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概率论与数理统计课后习题答案
第二章
1.一袋中有5 只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3
只球中的最 大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】
X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.13C53 ?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律 为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 2.设在15只同 类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出 的次品个数，求： （1） X的分 布律；
（2） X的分 布函数并作图； (3)
P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.
【解】
123232X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C1535
2C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为
X 0 P 221 2 3512 351 35 （2） 当x<0时， F（x）=P（X≤x）=0
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当0≤x<1时 ，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=
22 3534 35当1≤x<2时 ，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时， F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函 数
x?0?0,?22?,0?x?1?35 F(x)??
?34,1?x?2?35?1,x?2?(3)
3.射手向目标独立 地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函 数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】
设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.
P(X?0)?(0.2)3?0.008
2P(X?1)?C130.8(0.2)?0.096P(X?2)?C(0.8)0.2?0.384P(X?3)?(0.8)3?0.512232
故X的 分布律为 X 0 1 0.096 2 0.384 3 0.512 P 0.008 分布函数
x?0?0,?0.008,0?x?1??F(x)??0.104,1?x?2
?0.488,2?x?3?x?3??1,P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?0.896
4.（1） 设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a?kk!，
其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.
（2） 设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，
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试确定常数a. 【解】（1） 由分布律的性质知
1??P(X?k)?a?k?0k?0???kk!?age?
故 a?e??
(2) 由分布律的性质知
1??P(X?k)??k?1k?1NNa?a N即 a?1.
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7)
(1)
P(X?3,Y?3)
212?(0.4)3(0.3)3?C130.6(0.4)C30.7(0.3)+
222233 C3(0.6)0.4C3(0.7)0.3?(0.6)(0.7)
?0.32076
(2)
=0.243
6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降 落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【 解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200,0.02)，设机场需配备N条跑道，
则有
P(X?N)?0.01
即 利用泊松近似
k?N?1?200k200?kCk?0.01 200(0.02)(0.98) ??np?200?0.02?4.
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概率论和数理统计第二章课后习题答案解析
