2018年 中考数学考前15天 冲刺练习 第10天（含答案）

DAB=，∴

AB==16如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°，tan∠

BAH==第 6 页

，

，∴

AH=BH2+AH2=AB2，BH2+（（16BH，

）2，∴

第 7 页

BH）2=

BH=8，∴

AH=8，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH﹣CH=84≈15.7km，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．第 8 页﹣

16.（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；

（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，

又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线． 17.

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