人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答
案)
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【答案】∠AED＝∠ACB，见解析 【解析】 【分析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．
【详解】
解：∠AED＝∠ACB．
理由：∠∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∠∠2＝∠4，
∠EF//AB（内错角相等，两直线平行）， ∠∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∠∠3＝∠B（已知）， ∠∠B＝∠ADE（等量代换），
∠DE//BC（同位角相等，两直线平行）， ∠∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
62．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB?BC于B． （1）如图1，直接写出?A和?C之间的数量关系 ； （2）如图2，过点B作BD?AM于点D，求证：?ABD??C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，
BF平分?DBC，BE平分?ABD，若?FCB??NCF?180?，?BFC?3?DBE，求?EBC的度数．
【答案】（1）?A??C?90?；（2）见解析；（3）105° 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出?ABD??CBG，再根据平行线的性质，得出?C??CBG，即可得到?ABD??C；
（3）先过点B作BG//DM，根据角平分线的定义，得出?ABF??GBF，再设?DBE??，?ABF??，根据?CBF??BFC??BCF?180?，可得
(2???)?3??(3???)?180?，根据AB?BC，可得????2??90?，最后解方
程组即可得到?ABE?15?，进而得出?EBC??ABE??ABC?15??90??105?．
【详解】 解：（1）如图1，
AM//CN，
??C??AOB， AB?BC， ??A??AOB?90?， ??A??C?90?，
故答案为：?A??C?90?； （2）如图2，过点B作BG//DM，
BD?AM，
?DB?BG，即?ABD??ABG?90?， 又
AB?BC，
??CBG??ABG?90?， ??ABD??CBG， AM//CN，BG//AM， ?CN//BG，
??C??CBG， ??ABD??C；
（3）如图3，过点B作BG//DM，
BF平分?DBC，BE平分?ABD，
??DBF??CBF，?DBE??ABE，
由（2）可得?ABD??CBG，
??ABF??GBF，
设?DBE??，?ABF??，则?ABE??，?ABD?2???CBG，
?GBF????AFB，?BFC?3?DBE?3?，
??AFC?3???，
?AFC??NCF?180?，?FCB??NCF?180?，
??FCB??AFC?3???，
?BCF中，由?CBF??BFC??BCF?180?，可得
(2???)?3??(3???)?180?，①
由AB?BC，可得
????2??90?，②
由①②联立方程组，解得??15?，
??ABE?15?，
??EBC??ABE??ABC?15??90??105?．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质、垂直的定义和角平分线的定义，掌握平行线的判定及性质、作辅助线构造平行线、垂直的定义和方程思想是解决此题的关键．
63．如图，BD是?ABC的角平分线，?BDE??EBD，交AB于点E，
?A?45?，?BDC?60?，
（1）求证：DE//BC，
（2）求?BDA与?BED的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°，150° 【解析】 【分析】
（1）根据BD平分∠ABC，∠BDE=∠EBD可得?EDB??CBD，即可得出DE//BC；
（2）根据互补得出∠BDA，结合∠A求出∠EBD，根据∠EBD=∠EDB和三角形内角和可得结果.
【详解】
解：（1）∵BD是?ABC的角平分线， ∴?EBD??CBD， ∵?EBD??EDB， ∴?EDB??CBD， ∴DE//BC；
（2）∵∠BDC与?BDA互补， ∴?BDA?180???BDC?120?， 在?ABC中，
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案) (57)
