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2017高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 离散型随机变
量及其分布列、均值与方差课时练 理
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1.[2016·枣强中学模拟]设随机变量的分布列如表所示，且E(ξ)＝1.6，则ab＝( )
ξ P A.0.2 B．0.1 C．0.15 答案 C
D．0.4
0 0.1 1 2 3 0.1 a b 解析 由分布列的性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1. ∴a＋b＝0.8.①
又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3.②
由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴ab＝0.3×0.5＝0.15.
2．[2016·衡水二中期末]某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为( )
A．0.6,60 B．3,12 C．3,120 D．3,1.2 答案 C
解析 X～B(5,0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2，D(Y)＝100D(X)＝120.
3．[2016·武邑中学猜题]一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为( )
12A. B. 23C．1 D．2 答案 C
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解析 将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A44种不同放法，3C11C24×24
放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ＝0)＝4＝，P(ξ＝1)＝4＝，P(ξ＝2)＝4
A48A43A41113111
＝，P(ξ＝4)＝4＝，E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，故选C. 4A42483424
9
?1?
4．[2016·冀州中学仿真]已知ξ～B?4，?，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝( )
?3?
328A. B. 994359C. D. 99答案 A
1?81?
1－?＝， 解析 D(ξ)＝4××?
3?93?∵η＝2ξ＋3，
832
∴D(η)＝4·D(ξ)＝4×＝.
99
5．[2016·武邑中学预测]现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是( )
A．6 B．7.8 C．9 D．12 答案 B
1C28C2
解析 P(ξ＝6)＝3，P(ξ＝9)＝3，
C10C102C18C2
P(ξ＝12)＝3，
C10
12C2C18C28C2
则E(ξ)＝6×3＋9×3＋12×3＝7.8.
C10C10C10
C38
C38
6．[2016·衡水二中模拟]甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过2
面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是( )
3
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411A. B. 398C．1 D. 9答案 A
解析 依题意，X的取值为0,1,2，
?2??2?1
且P(X＝0)＝?1－?×?1－?＝，
?3??3?9
2??2?242?
P(X＝1)＝×?1－?＋?1－?×＝，
3??3?393?224
P(X＝2)＝×＝.
339
144124
故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝，故选A.
999937．[2016·枣强中学期末]设随机变量ξ的概率分布列如下表所示：
x P(ξ＝x) 0 1 2 a b c 4其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的均值为，则ξ的方差为________．
35答案
9
4111
解析 由题意有a＋b＋c＝1,2b＝a＋c，b＋2c＝，解得a＝，b＝，c＝，则其3632
?4?1?4?1?4?15
方差为D(ξ)＝?0－?2×＋?1－?2×＋?2－?2×＝.
?3?6?3?3?3?29
8．[2016·衡水二中仿真]某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．
4答案
7
解析 可以将“从7名学生中选出2名志愿者”看作“从7件产品中抽取2件产品”，
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将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取2件产品中的次品数”，则随机变量ξ服从C2105
参数为N＝7，M＝2，n＝2的超几何分布．ξ的可能取值为0,1,2，因为P(ξ＝0)＝2＝，
C721
1C1C212C5102
P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝，故ξ的分布列为
C721C721
ξ P 0 10211 10212 211 101014nM2×24
从而E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.或由超几何分布期望E(ξ)＝＝＝.
2121217N779.[2016·枣强中学期中]一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1,2,3,4；白球3个，编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)．
(1)求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
(2)在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 解 (1)设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，
322由题意知，取出4个球共有C4其中含有编号为3的球的取法有C1 7种取法，2C5＋C2C5种．322C162C5＋C2C5
则P(A)＝＝.
C477
6
所以取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为.
7(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4， C313
则P(X＝1)＝4＝，
C735C344
P(X＝2)＝4＝，
C735
C32C3456
P(X＝3)＝4＝，P(X＝4)＝4＝，
C77C77所以随机变量X的分布列为
X P 1 12 43 274 4 735 35 可编辑
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随机变量X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
3535775
10．[2016·衡水二中热身]为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银3
卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外412
游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
33
(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； (2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列．
解 (1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人，1人持金卡，1人持银卡”，
211C1C1927369C219C6C21
则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝3＋＝＋＝.
C36C3341708536
36
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.
85(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，且ξ服从参数为N＝9，M＝6，n＝3的超几何分布，故
3210C01C13C2C356C36C36C3156C3
P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝3＝，P(ξ＝2)＝3＝，P(ξ＝3)＝3＝.
C984C914C928C921
所以ξ的分布列为
ξ P 0 11 32 15283 21584 14 11.[2016·武邑中学期末]袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．
(1)求ξ的分布列、期望和方差；
(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值． 解 (1)ξ的取值为0,1,2,3,4，其分布列为 可编辑
2017高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差课时练理
