杭州市锦绣中学数学三角形填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
【答案】10 【解析】 【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】
根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示
△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=故答案为45. 【点睛】
此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.
11∠CAB+∠ABC=45°． 22
3．如图，BA1和CA1分别是?ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是?A1BD的角平分线， CA2是?A1CD的角平分线，BA3是?A2BD的角平分线，CA3是?A2CD的角平分线，若?A1??，则?A2024?_____________
【答案】【解析】 【分析】
?22017
根据角平分线的定义可得∠A1BC=
11∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角221，根据此规律即可得解． 2等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的【详解】
∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， ∴∠A1BC=
11∠ABC，∠A1CD=∠ACD， 22又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
11（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1， 221∴∠A1=∠A，
2∵∠A1=α．
1111同理理可得∠A2=∠A1=α，∠A3=∠A2=2α，
2222……，
∴∴∠A2024=故答案为【点睛】
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
?22017，
?22017．
4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160. 【解析】
试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 试题解析：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m， 则所用时间是：48÷0.3=160s． 考点：多边形内角与外角．
5．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
【答案】115°． 【解析】 【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝
11∠ABC，∠OCB＝∠ACB， 2211×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°， 22∴∠OBC+∠OCB＝
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
6．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________. 【答案】3 【解析】
①当x+1=2x+3时，解得x=?2(不合题意,舍去)；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。 所以x的值是3. 故填3.
7．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若?l，?2，?3，?4的外角和等于210，则?BOD的度数为______．
【答案】30 【解析】 【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】
?1、?2、?3、?4的外角的角度和为210，
??1??2??3??4?210?4?180，
??1??2??3??4?510，
五边形OAGFE内角和??5?2??180?540，
??1??2??3??4??BOD?540， ??BOD?540?510?30．
故答案为：30 【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
8．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°， 相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3， 故答案为5：4：3．
9．中国人民银行近期下发通知，决定自2024年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45° 【解析】 【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得. 【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形， ∴它的外角的度数等于360÷8=45°. 故答案为45°. 【点睛】
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