高二数学选修2-2《第一章推理与证明》单元测试题
一、选择题
1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 ( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形
2. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于 这个三角形1数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数， 1 如：a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的 2 3 和为 ( ) 4 5 6 A．105 B．106 7 8 9 10 C．107 D．108 11 12 13 14 15 3.已知1+2·3·3+4·3+…+n·3=3(na-b)+c对于一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为( )。
(A)a=1/2,b=c=1/4 (B)a=b=c=1/4 (C)a=0,b=c=1/4 (D)不存在这样的a、b、c
4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
加密密钥密码发送解密密钥密码明文??????密文????密文??????明文现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所
2
3
n-1
n
示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”若接到密文为“4”，则解密后得到明文为 ( ) A．12 B．13 C．14 D．15 5．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )
A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数
6．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( ) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 111
7．设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋，c＋，b＋中( )
bac
A．都不大于－2 B．都不小于－2 C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2 8. 用数学归纳法证明：1+
111++…+n
n
(A)1 (B)1+1/2 (C)1+1/2+1/3 (D)1+1/2+1/3+1/4
9. 1.设n是正奇数，用数学归纳法证明x+y能被x+y整除时，第二步归纳法假设应写成( )。 (A)假设n=k(k≥1)时正确，再推证n=k+2时正确 (B)假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+3时正确
(C)假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+1时正确 (D)假设n=k(k∈N*)时正确，再推证n=k+1时正确
10（选做1）用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。
2k+12k+3 (C)2(2k+1) (D) k+1k+1111（选做2）用数学归纳法说明：1+??????n在第二步证明从n=k到n=k+1?n(n?1)，
232?1(A)2k+1 (B)
成立时，左边增加的项数是( )。
(A)2个 (B)2-1个 (C)2个 (D)2+1个 题号 选项 二、填空题
bn－am
11．数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；已知等n－m比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，类比上述结论，则可得到bm＋
n＝________.
k
k
k-1
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________. 13.已知?ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用S?ABC表示?ABC的面积），则
S?ABC?1r(a?b?c)；类比这一结论有：若三棱锥A?BCD的内切球半径为R，则三棱2锥体积VA?BCD? 14.在平面直角坐标系中，直线一般方程为Ax?By?C?0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方
222程为(x?x0)?(y?y0)?r；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为
________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________. 15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，
都有
f(x1)?f(x2)???f(xn)x?x2???xn?f(1).若y?sinx在区间(0,?)上是
nn凸函数，那么在?ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是________________. 三、解答题
16.已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项. 求证:
17.已知a,b是正整数,求证:
1
18．（选做一）已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.
4（选做二）已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.
(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
ab??2. xyab??a?b ba
12?n－1
19.已知数列{bn}的通项公式为bn＝?.求证：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
4?3?
n(n+1)n(n+1)(n+2)=(n∈N*). 261119（选做2）当n>1，n∈N*时，求证：???????：
n?1n?23n1020.（选做1）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+
21.(选做1)求证：2>n，(n≥10且n∈N*) （选做2）设f(n)=f(n)>式。
n
3
111是否存在一个最大的自然数m，使不等式++???+n+3n+42n+2m 对n∈N*恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出m之值，并证明该不等72
高二数学选修2-2《第一章推理与证明》单元测试题
