内燃机的平衡
第一节 概述
内燃机运转时产生往复惯性力，旋转惯性力及反扭矩等，这些力或力矩是曲柄转角的周期性函数。在内燃机一个运转周期中，惯性力及其力矩和反扭知的大小、方向在变化，或大小和方向都在变化，并通过曲柄轴承和机体传给支架，使之产生振动。所以，这些力或力矩就是使内燃机运转不平衡的原因。 静平衡和动平衡
曲柄旋转质量系统，不但要求静平衡，也要求动平衡。
静平衡：质量系统旋转时离心合力等于零，即系统的质心（重心）位于旋转轴线上。 动平衡：质量系统旋转是，旋转惯性力合力等于零，而且合力矩Mr也等于零。
第二节 单缸内燃机的平衡
一、旋转惯性力的平衡
单缸内燃机的总旋转惯性力，包括曲柄不平衡质量和连杆换算到大头处的质量所产生离心力之和。 Pr??mrR?2
该离心力的作用线与曲柄重合，方向背离曲柄中心，因此，只需在曲柄的对方，装上平衡重，使其所产生的离心力与原有的总旋转惯性力大小相等、方向相反即可将其平衡。
通常平衡重是配置两块，每个曲柄臂上各一块，这样可以使曲柄及轴承的负荷状况较好。所加平衡重的大小m?B为：
2?2? 2m?BrB??mrR? mB?Rm ?r2rB m?B——平衡重质量
?——平衡重质心与曲轴中心线之间的距离 rB 为了减轻平衡重质量并充分利用曲轴箱空间，可尽量使平衡重的质心远离曲轴中心线。 二、往复惯性力的平衡
一次往复惯性力 PjI??mjR?2cos? 二次往复惯性力 PjII??mj?R?2cos2? 令C?mjR?2
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从形式上看，Pj与离心力一样，但这是mj的往复质量而不是旋转质量。
如果把C假想看成是一个作用在曲柄上的离心力，则一次往复惯性力PjI，就相当于该离心力在气缸中心线上的投影。因为这个离心力是假想的，只是形式上相当于一个离心力，故把它作为一次往复惯性力的当量离心力。
现把这个当量离心力的质量分成完全相等的两部分。即各等于
mj2，并使一部分内气缸中心线
开始，半径R的圆上，以向速度顺时针方向旋转，另一部分以同样条件下反时针方向旋转，显然它
C们的离心力分为。正转部分离心力作为PjI的正转矢量，A1表示。反转部分离心力作为PjI的反
2转矢量，B1表示。
在活塞位于止点时，此两当量重合于气缸中心线上。在任一曲轴转角时，正转矢量A1与反转矢量B1的合矢量都落在气缸中心线上，其方向及大小与一次往复惯性力的方向及大小一致。这是因为A1、B1在气缸中心上的投影为
CC A1cos??B1cos?????cos??cos??Ccos??PjI
22 在垂直于气缸中心线方向，A1与B1的投影正好大小相等，方向相反，其和为零。 CC A1sin??B1sin?????sin??sin??0
22 同理，二次惯性力正、反转矢量，用A2、B2表示。两矢量重合于气缸中心线上，一正、一反，以2倍于曲轴角速度（2?）旋转。在任一曲轴转角时，A2＋B2的矢量合，都落在气缸中心线上，其方向及大小与二次往复惯性力PjII的方向及大小相同。
用正、反转两个矢量来分析惯性力的作用，是平衡分析中行之有效的一种方法。
一次惯性力PjI可用两个质量所产生的离心力矢量来代替，所以要想将PjI全部平衡，只要平衡掉这两个离心力即可。具体的做法是采用两根旋转方向相反的平衡轴。
第三节 单列式多缸内燃机的平衡
多缸机，各缸产生的一、二次往复惯性力却是沿各自气缸中心线，因此是互相平等，且作用在同一平面内（气缸轴线平面）；只是一次惯性力与二次惯性力变化频率不相同。各气缸的旋转惯性力沿各自曲柄方向作用在不同平面内。由于各气缸中心线之间有一距离，因此各缸的往复惯性力，和旋转惯性力对于与曲轴轴线垂直的某一参考平面（一般取通过曲轴中央的平面为参考平面），还将产生力矩，如互相抵消，本身就平衡了，如不能抵消，则是不平衡的。
离心力产生的力矩和离心力矩，用?Mr表示。由于绝大多数多缸内燃机，曲柄排列从曲柄端
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视图看，都是均匀分布的，而各缸的离心力大小相等，方向又与曲柄一致，所以离心力的合矢量?Pr在这种情况下就互相抵消了，即?Pr?0。但是由于各缸的离心力作用线不在同一平面内，即使
?Pr?0，它们还可能产生合力矩?Mr。这个力矩所在平面通过曲轴中心线，以角速度?旋转，
所以，它在垂直平面和水平平面的两个分力矩?Mry与?Mrx的大小和方向都是变化的。 至于一、二次往复惯性力，虽然始终作用在气缸轴线平面内，但各缸中该力的大小和方向都是随曲轴转角?而变化的。所以，对多缸机而言，既使曲柄排列均匀，也只有一次惯性力的合力为零，即?PjI?0，其它各次惯性力（如?PjII）就不一定这零。此外，一、二次惯性力，象离心力一样，也要产生合力矩。并用?MjI、?MjII来表示，它们与?Mr所不同的是，始终作用在气缸中心线所在平面，而数值大小随曲轴转角?变化。 一、四冲程两缸机的平衡 两缸机曲柄采用1800型式。 1、旋转惯性力的合力?Pr
?Pr?Pr1?Pr2?mrR?2?mrR?2?0
旋转惯性力的合力为零，说明它们已互相平衡了。 2、一次往复惯性力的合力?PjI
?1? 第一缸的PjI PjI??mjR?2cos?
?2? 第二缸的PjI PjI??mjR?2cos1800???mjR?2cos? ?1??2? 一次往复惯性力的合力PjI ?PjI?PjI?PjI?0
?? 一次往复惯性力已经平衡了。 3、二次往复惯性力的合力?PjII
?1? 第一缸的PjII PjII??mjR?2?cos2?
?2? 第二缸的PjII PjII??mjR?2?cos21800????mjR?2cos2? ?1??2? 二次往复惯性力的合力PjI ?PjI?PjI?PjI??2mjR?2?cos2?
?? 需附加两要有以曲轴二倍角速度旋转的平衡轴来平衡。但由于结构复杂，实际上往往就任其存在了。
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4、旋转惯性力矩?Mr
在讲座各惯性力产生的惯性力矩之前，先要确定对力所在平面旧的那一点取矩，由于内燃机的不平衡力矩有使内燃机将其质心转动的趋势，而这些力矩又是通过轴承，机体作用于要的。所以对内燃机质心取矩，也就表示出内燃机作用于架的力矩了。通常曲轴的质心与内燃机质心比较接近，为计算方便，一般就对曲轴的质心取矩。旋转惯性力矩为：
l?l???Prl? ?Mr?Prl??mrR?2l ??Mr?Pr1?Pr222??l：气缸中心距
5、一次往复惯性力矩?MI
?l??l? ?MjI??mjR?2cos????mjR?2cos???1800??????mjR?2cos??l ?2??2? 式中，l在质心左边时取正值，在质心右边时取负值，因为第二缸在质心的左边，所以取负值。 6、二次往复惯性力矩
?l??l? ?MjII??mjR?2?cos2????mjR?2?cos2???1800?????0 ?2??2? 二缸机的旋转惯性力矩与一次往复惯性力矩没有平衡。旋转惯性力矩是一个方向随着曲柄变化，但其大小不变的矢量，可在曲柄上装平衡重将其平衡。一次往复惯性力可以用两根旋转方向彼此相反，并与曲轴具有同样大小旋转角速度的转轴，装以平衡质量，造成一个相反的力矩来平衡。由于这样结构复杂，一般很少采用。 二、四冲程三缸机的平衡
单列式三缸机在实际中应用不多，但它可以看成是V型六缸机一列，作为分析V型六缸机的基
180。??180。?4??240。 础。为了发火均匀，选取曲柄夹角为??z3式中 ?——冲程数 z——气缸数 三缸机内燃机的曲柄排列如图 1、旋转惯性力的合力
旋转惯性力的合力?Pr，其值为?Pr?(?Pry)2?(?Prx)2
式中?Pr?0，即冲程三缸的旋转惯性力已经平衡。 2、一次往复惯性力的合力
一次往复惯性力的合力?PjI， 其值为
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?pjI??mjR?2[cos??cos（240。??）?cos（??120。）]?0 即四冲程三缸机的一次往复惯性力合力已平衡. 3、二次往复惯性力的合力
二次往复惯性力的合力?PjII 其值为
?pjII??mjR?2?[cos2??cos（2240。??）?cos（2??120。）]?0 所以二次往复惯性力已经平衡。 4、旋转惯性力力矩
旋转惯性力力矩?Mr 虽然旋转惯惶力的合力?Mr=0，但Pr引起的旋转惯性力矩的合力矩不为零，以第二气缸心取矩点。观在垂直面内的离心力矩为
?M?M?Mry?mrR?2[lcos??lcos(??120。)]?mrR?2[cos??cos(??60。)]
在水平面内的离心力矩为
rx?mrR?2l[sin??sin(??60。)]
总的合成离心力矩为
r?(?Mry)2?(?Mrx)2?3Prl
?Mr与垂直轴的夹角为
?r?arctg?M?Mrxry?arctg[tg(??30。)]???30。
可见， ?Mr?3Prl，其方向恒位于第一曲柄后30度，故可在曲轴上装平衡重将其平衡。 5、一次往复惯性力矩
一次往复惯性力矩?MjI1 仍以第二气缸中心为取矩点，因一次往复惯性力的作用于气缸中心线平面内，所以一次往复惯性力矩也作用在气缸中心线平面内，并有
)] ?MjI??mjR?2l[cos??cos(??120。) )]??3mjR?2lcos(??30。 ??mjR?2[cos??cos(??60。 由上式可知，
?MI简谐函数规律变化的，当??30时，
?MjI有最大值
?MjImax?3mjR?2l，其作用平面位于气缸中心线平面内。
6、二次往复惯性力矩
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讲稿（内燃机设计）03
