（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为v'y?at0⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为?，则tan??v0， v'y联立③⑤⑩式解得???4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2???2，
所求最短时间为tmin?2?m1，联立以上两式解得T,带电粒子在磁场中运动的周期为T?Bq4tmin??m2Bq。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
25(09四川).(20分)
如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量
-2
m=2×10 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度v0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O1相距
-1
R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 2
m/s。那么，
(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
25.（20分） 解：
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
112mgR?W?mv2?mv0 ①
22代入数据，得：W＝?2.05J ②
说明：①②式各2分。
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速
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度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv??mv1?MV③ 而： v1?Bqr ④ m若P、N碰后速度同向时，计算可得V V?mv?Bqr⑤ MP、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为?，有： cos??VV? ⑥ V1v1gtN?V1sin??v1sin? ⑦ 代入数据，得： tN?3s ⑧ 4对小球P，其圆周运动的周期为T，有：T?2?m ⑨ Bq经计算得：ｔN P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP? ?T ⑩ 2?当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： ?1???? (11) 联立相关方程得： tp1?2?s (12) 15比较得， tN?tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2???? (13) 同上得： tP2??15s (14) 比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 说明： 式各1分。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同， tN?tP?t， 12 (???)m2g再联立④⑦⑨⑩解得：r?22 (15) Bqsin?22n?1???mg?????? 考虑圆周运动的周期性，有：r??n?0,1,222Bqsin?? (16) 当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t， ????m2g?同理得： r? (17) B2q2sin??(2n?1)????m2g考虑圆周运动的周期性，有: r?(n?0,1,2…………) (18) B2q2sin?（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值） 说明： 式各1分。 11(09天津).(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求 (1) 电场强度E的大小和方向； (2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3) A点到x轴的高度h. q2B2L2mgqBL（1），方向竖直向上 （2） cot? （3） 8m2gq2m【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运 动的向心力），有 qE?mg ① 13 E?mg ② q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。 （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，由几何关系知 L2r?sin? ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 qvB?mv2r 由速度的合成与分解知 v0v?cos? ⑤ 由③④⑤式得 v0?qBL2mcot? ⑥ （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律 v2?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得 h?q2B2L2 8m2g ⑨ 14 25(09重庆).（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，?MNQ＝90°。（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。 解析： （1） 正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设 对正离子，应用动能定理有eU10＝ 2mV2 1， 正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动 受到电场力F＝qEF0、产生的加速度为a＝m，即a＝ qE0m， 垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t， 沿场强方向：Y＝12at2 ， 联立解得EU0＝0d 又tanφ＝V1at，解得φ＝45°； （2） 正离子进入磁场时的速度大小为V2＝V21?(at)2， 解得V2＝ 正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qVB＝mV222R， 15
2019年高考物理真题分类专题磁场含答案
