用s域模型求解。图4-5(a)电路的s域模型如图4-5(b)。 由图4-5(b)可以写出
上式中第二项只和系统起始状态有关，因此该项是零输入响应的拉氏变换。依题意的要求，该项应和H?s?相等，从而得 故系统的起始状态 说明
通过本例可以看出，改变系统的起始状态可以使系统的完全响应满足某些特定要求。本质上，系统的零输入响应完全由系统的起始状态决定，对一个稳定系统而言，零输入响应是暂态响应中的一部分，因此，改变系统的起始状态只能改变系统的暂态响应，使暂态响应满足某些特定要求，例如，本例要求暂态响应为零。 （3）求系统的起始状态 从而求得系统的起始状态 附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.表A-1 拉氏变换的基本性质
1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定一般形式 理 初始条件为0时 3 积分定一般形式 理 初始条件为0时 4 延迟定理（或称t域平移定理） 5 衰减定理（或称s域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
序号 拉氏变换 E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 δ(t) 1 t 15 3． 用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式
B(s)bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0 （n?m） F(s)??nn?1A(s)ans?an?1s???a1s?a0b0,b1,?bm?1,bm都是实常数；式中系数a0,a1,...,an?1,an，按代数定理可将F(s)m,n是正整数。
展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s)?0无重根
这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。
ncicncc1c2F(s)??????????i （F-1）
s?s1s?s2s?sis?sni?1s?si式中，s1,s2,?,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算：
ci?lim(s?si)F(s) （F-2）
s?si或
ci?B(s) （F-3）
A?(s)s?si式中，A?(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数
n?nci??st f(t)?L?F(s)??L???＝?cie (F-4)
?i?1s?si?i?1?1?1i② A(s)?0有重根
设A(s)?0有r重根s1，F(s)可写为 =
cicncrcr?1c1cr?1 ???????????rr?1(s?s1)(s?s1)(s?s1)s?sr?1s?sis?sn式中，s1为F(s)的r重根，sr?1，…, sn为F(s)的n-r个单根；
其中，cr?1，…, cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr，cr?1，…, c1则按下式计算：
1d(j)?lim(j)(s?s1)rF(s) (F-5) j!s?s1dscr?j原函数f(t)为
ncr?1r?2?cr?str?1??t?t???c2t?c1?e??ciest （F-6）
(r?2)!i?r?1?(r?1)!?1i
拉普拉斯变换公式总结..
