欧阳历创编 2024..02.09
点评：航空货运问题
时间：2024.02.09 创作人：欧阳历 一、基本参数
1、货机：假设均匀分布
每天三架货机。
2、工作时间5：00—20：00设置为 t：[0，15]？
每天货机到达时间：5：00—20：00；
一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时； 装卸台的容量：1.5货机；
3、费用系数：
停机费（等待装货）：15000元/小时架
一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元 4、服务原则：假设先来先服务 二、模型建立：概率计算模型 （一）概率分布
1、三架货机到达的时刻ti,i?1,2,3服从[0，15]上的均匀分布，则：
密度函数：f?t??分布函数：F?t??1,0?t?15 15t,0?t?15 15欧阳历创编 2024..02.09
欧阳历创编 2024..02.09
2、设?,?,?分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔， （1）?的分布函数
?的密度函数：
（2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔?t1,?t2在0到15-?之间是均匀分布的
于是：
t1f?ti(t)?, 0?t?15??；F?ti(t)?, 0?t?15??，
15??15??i=1,2
?的密度函数
（3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔?在0和15-?-?之间是均匀分布的， 于是：
?的密度函数
3、联合概率分布
条件概率（A|B）公式fa/b?f?a,b?
fb?b???,?,??联合概率分布：
4、另：顺序统计量
前k个(1?k?n)次序统计量的联合密度为: 特别地，当k?n?3时有…… （二）优化模型
欧阳历创编 2024..02.09
欧阳历创编 2024..02.09
模型：只要是优化必须给个优化模型！ ——如何调用、调用第二班、三班② 目标——费用③
——货机到达——随机——概率分布①——费用期望值③ 约束——时间关系
（1）决策变量：调用工作组（一、二个）关
（2）目标：费用
费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费
其中：第一架停机费受前一天工作状态影响，情形比较复杂，我们不直接讨论，而是用迟滞概率讨论代替。
C1,C2,C3分别代表工作组装装卸台费用、第二架停机费、第
与到达时间有
三架停机费
由于货机到达——随机——概率分布——费用期望值
（3）模型
费用期望值（每天的平均费用）最小： 另：费用波动程度——方差：
装卸台迟滞的概率：指在一天装船工作完成后，在第二天开始之前，未能将装卸台装满货物，这样就有可能为第二天的装船工作造成损失，其计算方法为：
在?内，无迟滞。
欧阳历创编 2024..02.09
数学建模培训题 航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析之欧阳历创编
