4. 已知抛物线y=x?2x?3经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：y=x?3上，若点M在x轴上，
点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．www .Xkb1. coM
5. 抛物线y?PCPC2yyAOBxAOBx12x?x?2与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN2在直线AB上移动，且MN?2，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
三、二次函数与几何综合
yAMBNOCxAOCBxyy一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程： 关键点坐标
BOC转 线段长 A几何特征 x函数表达式 整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
几何图形 ①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； ②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息． 二、精讲精练新课 标第 一网
1. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y
轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
AOxyCB2. 如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a>0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为
(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
BOAxyC3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y?轴上，点B的横坐标为-8． （1）求该抛物线的解析式；
331x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B两点，点A在x424
D（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l， 点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．
PC2yAOEDBx34. 已知，抛物线y1?ax?2ax?b经过A(-1，0)，C(2，)两点，
2与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，
2y2，求y2与x的函数关系式， 且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=2并直接写出自变量x的取值范围．www .Xkb1. coM
AyMQOPBx5. 已知抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为直线x?2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3). （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标； ②如图2，当∠PCB =∠BCA时，求直线CP的解析式．
CCyPOABxyABxPO图1 图2 四、中考数学压轴题专项训练
1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0 △OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O，A，B三点的抛物线解析式． （2）求S与t的函数关系式． （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． y 2 AB1Q C xO1P3 2y21OQA1PBC3x2.如图，抛物线y?ax?bx?2与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．wwW .x kB 1.c Om （1）求抛物线的解析式及点D的坐标． （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标． （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． yy CDCD AOAOBxBx 3.（11分）如图，已知直线y??1x?1与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，2过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． yD CAOBExOBExyDC A 4.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直 线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M， N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． wwW .x kB 1.c Om 5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?抛物线y??ylHDA33x?与 42KOEBFCxG12x?bx?c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8． 4（1）求抛物线的解析式． （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值． ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时， 直接写出对应的点P的坐标． 6.（11分）如图1，点A为抛物线C1：y?PCDGOEFBAxy12x?2的顶点，点B的坐标为 2(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． （1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值；新 课 标 第 一 网 （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． y y N C D E B QxMO xOB3A A图1 P 图2 附：参考答案 一、图形运动产生的面积问题 3331. （1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为平方厘米． 22（2） 当0＜t≤1时，S?3t+32；当1＜t≤2时，S?332； 当2＜t＜3时，S?-3t?732 2．（1）90°；4 （2）x=2. wwW .x kB 1.c Om 3．（1）当t= 125时，点Q' 恰好落在AB上. （2）当0＜t≤125时，S?-38t2+3t；当125＜t≤6时，S?956(8-t)2 （3）由（2）问可得，当0＜t≤12395时，-8t2?3t?8 ； 当125＜t≤6时，956(8-t)2?98； 解得，t?8-7或t?4-13，此时S?98. 4．（1）1 （2）45（3）当1＜t≤493时，S?4t2-2t； 当4＜t＜2时，S?-9t234?10t-8. 5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）当0＜t≤112时，S?5t2；当2＜t≤1时，当1＜t≤3252时，S?-5t2?15t-4. 6．（1）M（4，2） N（6，0）（2）当0≤t≤1时，S?t24； 当1＜t≤4时，S?t2-14； 当4＜t≤5时，S?-34t2?132t-494； 当5＜t≤6时，S?-t?132； 当6＜t≤7时，S?122?7-t? S?5t-54；
2024-2024年中考数学压轴题专项训练有解析复习题
