2024年内蒙古包头市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．设集合A＝{x|x2﹣1＜0|，B＝{x|0＜x＜1}．则?AB＝（ ） A．（﹣1，0] 2．复数z＝A．2
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．?
的虚部为（ ）
B．2i
C．1
D．i
3．对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），则下列说法不正确的是（ ） A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
B．由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心（x，y）
C．若变量x与y之间的相关系数r＝0.80，则变量x与y之间具有很强的线性相关性
D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 4．已知角α满足sinα＝2cosα，则cos2α＝（ ） A．
B．
C．
D．
5．对数的发明是数学史上的重大事件．它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度，已知M＝{1，3}，N＝{1，3，5，7，9}，若从集合M，N中各任取一个数x，y，则log3（xy）为整数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），则（ ） A．f（x）在（﹣2，4）单调递增 B．f（x）在（﹣2，4）单调递减 C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称
7．甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，他们获得一、二、三等奖各一人，对于他们分别获得几等奖．其他学生作了如下的猜测： 猜测1：甲获得二等奖，丙获得三等奖；
猜测2：甲获得三等奖，乙获得二等奖； 猜测3：甲获得一等奖，丙获得二等奖；
结果，学生们的三种猜测各对了一半，则甲、乙、丙所获得的奖项分别是（ ） A．一等、二等、三等 C．二等、三等、一等 8．函数f（x）＝sin（3x﹣A．4
B．二等、一等、三等 D．三等、二等、一等
）在[0，π]的极值点个数为（ ）
C．2
D．1
B．3
9．某多面体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．12
10．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的顶点分别为A1，A2，以线段A1A2为直
径的圆与直线ax+by﹣2ab＝0相切，且C的焦距为4，则C的方程为（ ） A．
﹣y2＝1
B．
﹣
＝1
C．x2﹣＝1 D．﹣＝1
11．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，且当x＞0时．xf'（x）+2f（x）＞0，则函数g（x）＝x2f（x）的零点个数是（ ） A．0
12．已知椭圆C：
+B．1
C．2
D．3
＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交
于A，B两点，其中A为椭圆与y轴正半轴的交点，若|AF1|＝2|F1B|，则C的离心率为
（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知＝（，﹣14．已知圆柱的高为2
），（+）⊥，则?
＝ ．
，它的两个底面半径为r的圆周在直径为4的同一个球的球面上，
则该圆柱的侧面积为 ．
15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?sinc＝2，B＝30°，则△ABC的面积为 ．
16．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1，关于函数y＝f（x）有下列结论： ①?x0∈R，f（x0）＝0；
②函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心是（0，1）； ③若x0是f（x）的极大值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递减； ④若x0是f（x）的极小值点，且f（x0）＞0，则y＝f（x）有且仅有一个零点． 其中正确的结论有 （填写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．在①an2+2an＝4Sn+b，且a2＝5，②an2+2an＝4Sn+b，且b＜﹣1，③an2+2an＝4Sn+b，且S2＝8这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的b存在，求出b和数列{an}的通项公式与前n项和；若b不存在，请说明理由．
设Sn为各项均为正数的数列{an}的前n项和，满足 ______，是否存在b，使得数列{an}成为等差数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
18．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，点P为AB的中点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，使得平面PDA1⊥平面PBCD． （1）若Q为线段A1B的中点，求证：PQ⊥平面A1BC； （2）若E是线段A1C的中点，求四棱锥E﹣PBCD的体积．
＝a?sinB，且
19．2024年寒假是特殊的寒假．因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由； （2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求a的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表：
男生 女生
超过m
不超过m
根据列联表，能否有85%的把握认为男生和女生的评分有差异？ 附：K2＝P（K2≥k0） k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
0.50
0.40
． 0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点D（4，4）． （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线l与抛物线C交于不同的两点E，F．过点E作x轴的垂线分别与直线OD，
OF交于A，B两点，其中O为坐标原点．若A为线段BE的中点，求证：直线l恒过定点．
21．已知函数f（x）＝kxex+x2+2x﹣1． （1）若k＝﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）＝0在区间[0，+∞）内有解，求实数k的取值范围．
（二）选考题：共10分请考生在第22.23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按照所做的第一题记分. 22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）．在以坐标原
点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C2：θ＝α，其中tanα＝． （1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （2）设曲线C2和曲线C1交于A，B两点，求|AB|． 23．已知x，y，z为正实数，且xyz＝1，证明： （1）（x+y）（y+z）（z+x）≥8； （2）++≤x2+y2+z2．
2024年内蒙古包头市高考(文科)数学二模试卷 (解析版)
