系统工程实验——层次分析法参考实例
交通是关系到我们每一个人的事情，在交通工具选择中，如果按经济比较方法，由于定性和定量因素之间没有统一的度量尺度，也未考虑定性、定量因素间的相对重要性，因此难以判断，而应用层次分析法能够较好地弥补这些不足。层次分析法需要大量的运算过程，如果没有合理工具的支持也将是一个繁琐复杂的过程，而简单通用的软件系统（如EXCEL）就能够灵活地应用于层次分析法的运算中，大大简化计算时间，提高分析效率。
本实验将结合个人的具体情况，在EXCEL系统中，应用层次分析法选择你回家时最优的交通工具。
1．明确问题，建立系统的递阶层次结构模型。
常用的交通工具有汽车、火车、飞机和轮船。
根据对交通工具选择因素进行分析，各种备选方案的影响因素主要包括安全、快捷、方便、经济、舒适等几个方面。具体构建交通工具选择的递阶层次结构模型。
交通工具选择A安全C1快捷C2方便C3经济C4舒适C5飞机P1火车P2
轮船P3汽车P4
2．建立各层次判断矩阵。
依据个人的具体情况和个人主观判断，比较每一层次内阁因素对上一层次有关因素的相对重要性，各因素之间逐对地进行两两比较判断，再根据实验原理中给出的九级标度法将这些结果定量化，从而构建比较判断矩阵。
本实验共构建6个判断矩阵。
把每个判断矩阵表示在EXCEL中。步骤举例如下：
（1）新建EXCEL文档，取名为“层次分析法应用实验”。 （2）输入判断矩阵，为使画面清晰，可设置单元格格式。
把工作表中网格去掉。工具→选项，打开选项窗口，取消“网格线”，如下图：
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选择判断矩阵所在单元格，设置单元格边框。
选择判断矩阵数值所在单元格，设置单元格数字类型为分数。如下图：
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依据以上的方法建立本实验中的六个判断矩阵，并输入到EXCEL系统中。各方案针对“安全”指标的判断矩阵举例如下：
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3．层次单排序。
对各判断矩阵进行计算，求解各判断矩阵的特征向量，即为层次单排序。以最高层的判断矩阵为例，在EXCEL中计算过程如下（“和积法”和“方根法”选其一）。其他各判断矩阵的层次单排序计算过程相同。
（1）和积法
1 将判断矩阵的每一列元素归一化处理。 ○
首先调用SUM函数，求出各列的和。
然后用各列的每一个元素除以各列的和即可得到归一化后的结果。此方法较为麻烦，我们可以应用矩阵相乘来直接求解。即先求出各列和的倒数，然后用每一列向量乘以各列和的倒数即得到该列的归一化后的结果。
各列求和：
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求各列和的倒数：
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系统工程实验层次分析参考实例
