【课 题】 匀变速直线运动的速度与位移的关系 （1）知道匀速直线运动的位移与速度的关系 （2）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用 22（1）会推导公式vt?v0=2ax 22（2）掌握公式vt?v0=2ax，并能灵活应用 【教学目标】 【教学重点】【教学难点】
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教学过程 【课程内容】
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
根据匀变速运动的基本公式 vt=v0+at x=v0t+2at2
22
消去时间t，得 vt?v0=2ax
1
图象理解：选择x为横轴，
v2为纵轴，那么斜率是什么?
即为匀变速直线运动的 速度-位移 关系 要点诠释：
公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用，矢量????、??0、a、x也要规定统一的正方向 【典型例题】
例题1.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车
头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求： (1)列车的加速度a；
(2)列车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t．
例题2.珠海直通潮汕的高铁正式开通，假设列车在某段距离中做
匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x，则 当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是 ( ) 55
A． x B． x C．2x D．3x 23
二、匀变速直线运动的三个推论
（1）位移差公式: 在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT． 推证：设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起
时间T内的位移
x1=v0T+aT2 ①
2121
2
在第2个时间T内的位移 x2=v02T+a(2T)2?x1 化简得： 联立得 进一步推证可得
① a=T2=
Δx
xn+1?xn
T2
x2=v0T+2aT2 ② △x＝aT
2
3
=
xn+2?xn2T2
=
xn+3?xn3T2
② x2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据
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（2）????=??=
??
????+??????
: 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
① ②
vt2
推证：由vt＝v0+at得 at=vt?v0
中间时间的瞬时速度 vt=v0+a2
2
t
由①代入②中，得 vt/2=v0+2(vt?v0)=v0+化简得：
??
1
?
v02
=
v0+vt2
vt=
2
v0+vt2
??
（3）????=√??(????+??????)：某段位移内中间位置的瞬时速度????与这段位移的初、末速度v0与vt的关系
??
2
22 推证：由 速度-位移 公式 vt?v0=2ax ①
2
x换成2得： vx2?v0=2a2 ②
2
xx
2将①代入②可得 vx2?v0=
2
2v2t?v0
2
22化简得： vx=√2(v0+vt)
2
1
三、匀变速直线运动的基本公式
比较项 公式 速度公式 位移公式 位移、速度 关系式 平均速度求 位移公式 纸带数据常 用推论公式 要点诠释：
初速度v0、末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量，每个式子涉及四个物理量。需要三个已知条件才能求解，式中v0、v、a和x为矢量，用时要规定正方向(通常将v0方向为正向) 例题3.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的两段位移分别是24 m和
64 m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度． 解法一：(基本公式法) 解法二：(用平均速度公式) 解法三：(用△x＝aT法)
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一般形式 v＝v0＋at 12x＝v0t＋at 2v－v0＝2ax v0＋vx＝t 2Δx＝aT 222v0＝0 v＝at 12x＝at 2v＝2ax vx＝t 2Δx＝aT 22涉及的物理量 v、v0、a、t x、v0、t、a v、v0、a、x 不涉及量 位移x 末速度v 时间t x、v0、v、t 加速度a Δx、a、T 速度v
四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 要点诠释：
1．等分运动时间 (以T为时间单位)
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比 v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
以t＝0开始，以T为单位时间，由vt＝at，可得瞬时速度之比
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比
????：????：????= ????：????：???? 或
x1∶x2∶x3 = 1∶4∶9
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5
由公式x=at2得
2
1
x1=aT2
2
1
x2=2a(2T)2?2aT2=2aT2 x3=2a(3T)2?2a(2T)2=2aT2
1
1
5
113
可见，x1 : x2 : x3: xn＝1 : 3 : 5 : (2n-1)
即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比
2．等分位移(以x为单位)。
(1)通过x、2x、3x…所用时间之比： 可由公式x=at2直接导出
21
t1∶t2∶t3…＝1∶2∶3…
(2)x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
(3)通过第一个x、第二个x，第三个x…所用时间之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(2－1)∶(3－2)…
(4)通过连续相同的位移所用时间之比
????:????:????:??:????=??:(√?????):(√???√??):??:(√???√?????)． 同理：??3=√
3×2????
由??=2????2知
1
??1=√?? 2×2????
2??
通过第二段相同位移所用时间 ??2=√
?√
2????
=√
2????
(√2?1) 可得
?√
2×2????
=√??(√3?√2) 可得
2??
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【典型例题】
??
类型一、公式???????????=??????的应用
例题4.在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h。在一次
例题5.在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故
障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s，起飞速度为50m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大?
例题6.某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s。机场的跑道至少
要多长才能使飞机安全地停下来？
类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用
例题7.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距
离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度．
例题8.例题、跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落
伞，自由下落一段距离打开降落伞,运动员以12.5m/s的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（g=10m/s）．求：运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？
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交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留 下的刹车痕迹长为7.6m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s。 请判断该车是否超速？
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[Yt6]高中物理-必修1-VIP中(附答案)匀变速直线运动的速度与位移的关系
