山东省青岛市2024年初中学业水平考试
数 学
(考试时间：120分钟；满分120分)
第Ⅰ卷(共24分)
_一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一
___项是符合题目要求的) _____1.?3的相反数是
___( ) ____号A.?3
B.?3 3
C.?3
D.3 生__考__2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
_ _ _( )
_ _________
_ _ _ _ ______A
B
C
D
______3.2024年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以
____名_来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为3 84 000km，把_姓__384 000km用科学记数法可以表示为
_ _ _ _( )
__A._38.4?104km
B.3 .84?105km ___C. 0.384?106km
D.3.84?106km ___4.计算(?2m)2?(?m?m2?3m3)的结果是
____( )
校学A.8m5 B.?8m5 业C.毕8m6
D.?4m4?12m5
5.如图，线段AB经过eO的圆心，AC，BD分别与eO相切于点C，D.若AC?BD?4，
?A?45?，则弧CD的长度为 ( )
数学试卷 第1页(共26页) (第5题)
A.?
B.2?
C.22?
D.4?
6.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90?，得到线段AB，则点B的对应点B′的坐标是
( )
(第6题)
A.
B.(?1,2)
C.(4,?1) D.(1,?2) 7.如图，BD是△ABC的角平分线，AE?BD，垂足为F.若?ABC=35?，?C?50?，则?CDE的度数为
( )
(第7题) A.35?
B.40?
C.45?
D.50?
8.已知反比例函数y?abx的图象如图所示，则二次函数y?ax2－2x和一次函数y?bx?a在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )
(第8题)
数学试卷 第2页(共26页)
A
B
C
D
第Ⅱ卷(共96分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.计算：24?82?(3)0? .
10.若关于x的一元二次方程2x2?x?m?0有两个相等的实数根，则m的值为 . 11.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环.
(第11题)
12.如图，五边形ABCDE是eO的内接正五边形，AF是eO的直径，则∠BDF的度数是 °.
(第12题)
13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段
AE上的点G处，折痕为AF.若AD?4cm，则CF的长为 cm.
(第13题)
14.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走
数学试卷 第3页(共26页) 个小立方块.
(第14题)
三、作图题(本大题满分4分.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.) 15.已知：??，直线l及l上两点A，B.
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且?ABC?90?，?BAC???.
四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题每小题4分，共8分)
m?nm2?n2(1)化简：m?(m?2n);
?6(2)解不等式组??1?15x≤5，并写出它的正整数解. ??3x?1＜8
17.(本小题满分6分)
小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放
回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，
数学试卷 第4页(共26页)
---------------- -------------在 ______--------------------__此________号 生__考_--------------------_ _卷 _ _ _ __________ _ _ _ ____--------------------____上________名__姓__ _ _ _ _ _--------------------__答__________校学--------------------业题毕--------------------无--------------------效
否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.
18.(本小题满分6分)
为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t＜10 n 4 10≤t＜11 4 请根据以上信息，解答下列问题：
(1)m? ，n? ，a? ，b? ；
(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别)； (3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中
睡眠时间符合要求的人数.
数学试卷 第5页(共26页)
19.(本小题满分6分)
如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD?120m，BD?80m，求木栈道AB的长度(结果保留整数).
(参考数据：sin32°?17，cos32°?17，tan32°?5，sin42°?27，cos42°33220840?4，tan42°?910)
(第19题)
20.(本小题满分8分)
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？
数学试卷 第6页(共26页)
21.(本小题满分8分)
如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG?AE，连接CG. (1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
(第21题)
22.(本小题满分10分)
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能
使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为
多少件？
数学试卷 第7页(共26页)
(第22题)
23.(本小题满分10分) 问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张
a?b的方格纸(a?b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a?b个边长为1
的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数).把图①放置在图②中，使它恰
好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
图①
图②
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论. 探究一：
把图①放置在2?2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于2?2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法.
图③
数学试卷 第8页(共26页)
_____---------------- -------------在_________--------------------__此号 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___卷 _ _ _ ________________名__--------------------姓__ _上 _ _ _ _________--------------------__答__校学业毕--------------------题--------------------无--------------------效探究二：
把图①放置在3?2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在3?2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2?2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3?2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2?4?8种不同的放置方法.
图④
探究三：
把图①放置在a?2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤，在a?2的方格纸中，共可以找到 个位置不同的2?2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a?2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法.
图⑤
图⑥
探究四：
把图①放置在a?3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在a?3的方格纸中，共可以找到 个位置不同的2?2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a?3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法.
…… 问题解决：
把图①放置在a?b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.) 问题拓展：
如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c(a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数)的长方体，被分
数学试卷 第9页(共26页) 成了a?b?c个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体.
图⑦
图⑧
24.(本小题满分12分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，ACB?90?，AB?10cm，BC?8cm，
OD垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE?AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G.连接OP，EG.设运动时间为t?s?(0＜t＜5)，解答下列问题： (1)当t为何值时，点E在BAC的平分线上？
(2)设四边形PEGO的面积为S?cm2?，求S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由；
(4)连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE?OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
(第24题)
数学试卷 第10页(共26页)
2024年山东省青岛中考数学试卷及答案解析
