（1）用计算机求解问题的步骤：
1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制
（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程 （3）算法的三要素
1、操作2、控制结构3、数据结构 算法具有以下5个属性：
有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口
可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。 输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。 算法设计的质量指标：
正确性：算法应满足具体问题的需求；
可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；
健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法
迭代法 也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代模型。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。
斐波那契数列为：0、1、1、2、3、……，即： fib(0)=0; fib(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>1时）。 写成递归函数有： int fib(int n)
{ if (n==0) return 0; if (n==1) return 1;
if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); }
一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？
分析： 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有
u 1 ＝ 1 ， u 2 ＝ u 1 ＋ u 1 × 1 ＝ 2 ， u 3 ＝ u 2 ＋ u 2 × 1 ＝ 4 ，……
根据这个规律，可以归纳出下面的递 x=1 推公式： for i=2 to 12 u n ＝ u n － 1 × 2 (n ≥ 2) y=x*2 对应 u n 和 u n － 1 ，定义两 x=y 个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递 next i 推公式转换成如下迭代关系： print y y=x*2 end x=y
让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下： cls
分而治之法
1、分治法的基本思想
任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模N有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算；n=2时，只要作一次比较即可排好序；n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：
（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；
（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
3、分治法的基本步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤：
（1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
（2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题； （3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。 快速排序
在这种方法中， n 个元素被分成三段（组）：左段l e f t，右段r i g h t和中段m i d d l e。中段仅包含一个元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此
l e f t和r i g h t中的元素可以独立排序，并且不必对l e f t和r i g h t的排序结果进行合并。m i d d l e中的元素被称为支点( p i v o t )。图1 4 - 9中给出了快速排序的伪代码。 / /使用快速排序方法对a[ 0 :n- 1 ]排序
从a[ 0 :n- 1 ]中选择一个元素作为m i d d l e，该元素为支点
把余下的元素分割为两段left 和r i g h t，使得l e f t中的元素都小于等于支点，而right 中的元素都大于等于支点
递归地使用快速排序方法对left 进行排序 递归地使用快速排序方法对right 进行排序 所得结果为l e f t + m i d d l e + r i g h t
考察元素序列[ 4 , 8 , 3 , 7 , 1 , 5 , 6 , 2 ]。假设选择元素6作为支点，则6位于m i d d l e；4，3，1，5，2位于l e f t；8，7位于r i g h t。当left 排好序后，所得结果为1，2，3，4，5；当r i g h t排好序后，所得结果为7，8。把right 中的元素放在支点元素之后， l e f t中的元素放在支点元素之前，即可得到最终的结果[ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ]。
把元素序列划分为l e f t、m i d d l e和r i g h t可以就地进行（见程序1 4 - 6）。在程序1 4 - 6中，支点总是取位置1中的元素。也可以采用其他选择方式来提高排序性能，本章稍后部分将给出这样一种选择。 程序14-6 快速排序 template
void QuickSort(T*a, int n) {对fn+1(xn+1)初始化; {边界条件} for k:=n downto 1 do for 每一个xk∈Xk do for 每一个uk∈Uk(xk) do begin
fk(xk):=一个极值; {∞或－∞} xk+1:=Tk(xk,uk); {状态转移方程} t:=φ(fk+1(xk+1),vk(xk,uk)); {基本方程(9)式}
if t比fk(xk)更优 then fk(xk):=t; {计算fk(xk)的最优值} end;
t:=一个极值; {∞或－∞} for 每一个x1∈X1 do
if f1(x1)比t更优 then t:=f1(x1); {按照10式求出最优指标} 输出t;
但是，实际应用当中经常不显式地按照上面步骤设计动态规划，而是按以下几个步骤进行： （1）分析最优解的性质，并刻划其结构特征。 （2）递归地定义最优值。
（3）以自底向上的方式或自顶向下的记忆化方法（备忘录法）计算出最优值。 （4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。
步骤（1）～（3）是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省略，若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速地构造出一个最优解。 总结：动态规划实际上就是最优化的问题，是指将原问题的大实例等价于同一最优化问题的较小实例，自底向上的求解最小实例，并将所求解存放起来，存放的结果就是为了准备数据。与递归相比，递归是不断的调用子程序求解，是自顶向下的调用和求解。
回溯法
回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。 1、回溯法的一般描述
可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。
解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。但显然，其计算量是相当大的。
我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j
因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。
在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。 【问题】 n皇后问题
问题描述：求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。
这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示，一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上，则棋盘上凡打“×”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。
1 2 3 4 5 6 7 8 × × × × × × × × × × Q × × × × × × × × × × × × × × ×
从图中可以得到以下启示：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。
求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下： { 输入棋盘大小值n； m=0; good=1; do { if (good) if (m==n) { 输出解；
改变之，形成下一个候选解; }
else 扩展当前候选接至下一列； else 改变之，形成下一个候选解； good=检查当前候选解的合理性； } while (m!=0); }
在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组，但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置，而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后，引入一个一维数组（col[
]），值col[i]表示在棋盘第i列、col[i]行有一个皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设定col[0]的初值为0当回溯到第0列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。
为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组：
算法题计算机算法设计与分析期末试题套含答案
