1．2．1函数的概念（教学设计）
教学目的：
1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数的概念 教学过程：
一、复习回顾，新课引入：
初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
问题1：y?1（x?R）是函数吗？
x2问题2：y?x与y?是同一函数吗？
x观察对应：
A941(1)A1-12-23-3(3)求平方B149A123(4)开平方B3-32-21-1A求正弦B30450600900(2)乘以201223221B123456
二、师生互动，新课讲解： （一）函数的有关概念
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的函数，记作
y?f(x)， x?A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y?f(x)的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合
?f(x)|x?A?（?B）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B的子集。
1
函数符号y?f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x). (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 f:A?B
这里 A, B 为非空的数集.
（2）A：定义域；?f(x)|x?A?：值域，其中?f(x)|x?A? ? B ；f：对应法则 ， x?A ， y?B （3）函数符号：y?f(x) ?y是 x 的函数，简记 f(x)
例1：(tb0107701)判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？
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（1）x+y=1 （2）x+y=1 答：（1）是；（2）不是。
（二）已学函数的定义域和值域
请填写下表：
函数 一次函数 a>0 对应关系 定义域 值域 二次函数 a<0 反比函数 ?4ac?b2??4ac?b2? ?y|y?? ?y|y?? 4a4a????（三）函数的值：关于函数值 f(a)
题：f(x)=x+3x+1 则 f(2)=2+3×2+1=11
注意：1?在y?f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。 2?f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。 3?f(x)与f(a)是不同的，前者为变数，后者为常数。 （四）函数的三要素： 对应法则f、定义域A、值域?f(x)|x?A? 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例题讲解
例2： 求下列函数的定义域：
① f(x)?2211；② f(x)?3x?2；③ f(x)?x?1?. x?22?x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y?f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。
解：①∵x-2=0，即x=2时，分式
1无意义， x?22
1有意义，∴这个函数的定义域是?x|x?2?. x?22②∵3x+2<0，即x<-时，根式3x?2无意义，
32而3x?2?0，即x??时，根式3x?2才有意义，
32∴这个函数的定义域是{x|x??}.
3而x?2时，分式
③∵当x?1?0且2?x?0，即x??1且x?2时，根式x?1和分式∴这个函数的定义域是{x|x??1且x?2} 另解：要使函数有意义，必须： ?1 同时有意义， 2?x?x?1?0?x??1 ? ?
?x?2?2?x?0 ∴这个函数的定义域是： {x|x??1且x?2}
变式训练2：（课本P19练习NO：1）
强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.
2例3： 已知函数f(x)=3x-5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).
解：f(3)=3×3-5×3+2=14；
f(-2)=3×(-2)2-5×(-2)+2=8+52； f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.
变式训练3：（课本P19练习NO：2）
例4：下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数？
⑴y?222??x2x；⑵y?x；⑶y?x（4）y=
x2332解：⑴y??x?＝x（x?0）,y?0，定义域不同且值域不同，不是；
2⑵y?3x3＝x（x?R）,y?R，定义域值域都相同，是同一个函数；
?x,x?0⑶y?x＝|x|=?,y?0；值域不同，不是同一个函数。
x?0?x?2(4)定义域不同，所以不是同一个函数。
变式训练4：
①y1?②y1?(x?3)(x?5)x?3y2?x?5 （定义域不同）
x?1x?1 y2?(x?1)(x?1) （定义域不同）
2③f1(x)?(2x?5) f2(x)?2x?5 （定义域、值域都不同）
例5： 求下列函数的值域：
3
（1）y?3x；（2）y?82；（3）y??4x?5；（4）y?x?6x?7． x分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现（1）、（3）两个一次函数的函数值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于0；（4）这个二次函数有最小值．
解：（1）值域为实数集R； （2）值域为yy?0,y?R； （3）值域为实数集R；
（4）函数y?x?6x?7的最小值是?2，所以值域为yy??2． （五）区间的概念
研究函数时常会用到区间的概念．
设a,b是两个实数，而且a?b．我们规定：
（1）满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2）满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；
（3）满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b]． 这里的实数a,b都叫做相应区间的端点．
2????x?a，实数集R可用区间表示为(??,??)，我们把满足x?a，x?b，x?b的实数x的集合分别表示为[a,??)，
(a,??)，(??,b]，(??,b)．
“?” 读作“无穷大”，“??” 读作“负无穷大”，“+?” 读作“正无穷大”． 区间可在数轴上表示（课本第17页）．
上面例4的函数值域用区间表示分别为：（1）(??,??)，（2）(??,0)?(0,??)，（1）(??,??)，（4）[?2,??)． 三、课堂小结，巩固反思：
函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，B必须是非空的数集；y?f(x)表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；f(a)表示f(x)在x=a时的函数值，是常量；而f(x)是x的函数，通常是变量。 四、布置作业： A组：
1、（课本P24习题1.2 A组NO：1） 2、（课本P24习题1.2 A组NO：2） 3、（课本P24习题1.2 A组NO：3） 4、（课本P24习题1.2 A组NO：4） 5、（课本P24习题1.2 A组NO：5）
4
6、（课本P24习题1.2 A组NO：6） B组：
1、（课本P24习题1.2 B组NO：1）
2、(tb0305316)已知二次函数y= -x+4x+5
（1） 当x?R 时，求函数的值域。 （2） 当x?[0,3]时，求函数的值域。 （3） 当x?[-1,1]时，求函数的值域。 （答：(1) (-?,?9]；(2)[5，9]；(3)[0，8]） C组：
1、(tb0108313)设函数f(x)=x+x+2n+2）
2
2
1的定义域是[n,n+1] (n?N+)，那么在f(x)的值域中共有___________个整数。（答：2 5
高中数学 1.2.1函数的概念教学设计 新人教A版必修1 (2
