圆柱的V和S和圆锥的V
\\ 同步教学知识内容: \\教 学 目 标 1、认识圆柱和圆锥,掌握其特点,能借助图形说出侧面积、表面积、体积公式的推导过程,构建体积计算公式系统,形成牢固的知识网络; 2、熟练运用公式进行计算,感受数学与生活的联系; 3、运用所学知识,灵活地解决一些实际问题,培养运用知识解决实际问题的能力。 教学重点 教学难点 圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法 结合圆柱圆锥的相关知识点,解决生活中的实际问题 公式归纳 1、圆柱侧面积=底面周长?高 2、圆柱表面积=侧面积+底面积?2 3、圆柱体积=底面积?高 4、圆锥体积=底面积?高? 教 学 过 程 选择与判断: (1)一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的(侧面积、表面积、容积、体积) (2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的(侧面积、表面积、容积、体积) (3)做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的(侧面积、表面积、容积、体积) (4)求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的(侧面积、表面积、容积、体积) 13典型例题讲解 【例1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ) A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 【例2】一个圆锥的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体的体积是( )立方米。 A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方 第 1 页 共 15 页
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\\ 【例3】甲乙两人分别利用一张长20厘米,宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体(接头处不重叠),那么围成的圆柱( ) A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C.侧面积和高都相等 D.侧面积和高都不相等 【例4】一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是( ) 【分析】圆柱体的体积也可以这样算:侧面积×半径÷2 【例5】把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的侧面积是( )平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12 与圆的知识联系:一个正方形画一个最大的圆 【例6】一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体。表面积增加了18.84平方分米。截后每段圆柱体积是( )。 画图表示: 【例7】一个近似圆锥形的沙堆,底面直径和高相等,已知底面周长是15.7米,每立方米沙重2吨。这堆沙重多少吨? 小升初圆柱和圆锥的考查点 【例1】在长方体玻璃缸中沉入一石块,沉入前水面高6厘米,沉入后水面高10厘米,玻璃缸里面长30厘米,宽20厘米,求石块的体积。 试画图理解: 第 2 页 共 15 页
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\\ 【例2】一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。它们的体积一共有多少厘米?用两种方法计算方法。 根据圆柱和圆锥的联系: 【例3】一个圆柱形的水池,底面直径20米,深2米。 (1)水池的占地面积是多少? (2)在水池的侧面和底面上水泥,上水泥的部分的面积是多少? (3)池内最多能装上多少吨?(每立方米水重1吨) 【例4】一个注满水的圆柱形水池,底面周长31.4米,用去一部分水后,水面下降40厘米,剩下的水正好是这池水的八分之七,这个水池的容积是多少? 一、巩固练习(小升初题) 1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降2厘米,求铅锤的高。 第 3 页 共 15 页
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\\ 2、一个圆柱体的高是10厘米,如果高减少3厘米,则表面积比原来减少94.2厘米,原来圆柱体的体积是多少? 3、两个底面的半径相等的圆柱,一条高是另一条高的3倍,已各较大的圆柱体积是256立方厘米,则较小的体积是多少? 4、如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米) 2 6 二、深化练习 1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是4厘米,它的高是多少? 2、一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米? 3、用铁皮制10节同样大小的通风管,每节长5分米,底面直径1.2分米,至少需要多少平方分米铁皮? 4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米。这种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米? 第 4 页 共 15 页
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\\ 5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米, (1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? (2) 这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?(每立方米水重1吨) 6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶, (1) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?( 得数用进一法保留整平方分米) (2) 这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克?(每升油重0.85千克,得数保留整千克数) 7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米? 8、只列式不计算:用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形铁皮水桶。 (1)这个水桶的底面半径是多少? (2)这个水桶的侧面积是多少? (3)这个水桶最多能容纳多少升水? 9、一个水杯从里面量底面直径10厘米,高15厘米,杯里的水面离杯口5厘米,这个杯子有水多少升? 10、有两个等底的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱高的4/5,第一个圆柱的体积是3.2立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米? 第 5 页 共 15 页