2.3.2双曲线的简单几何性质（一）
【学习目标】
掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． 【自主学习】
双曲线的简单几何性质： 1．范围、对称性
2．顶点 顶点：A1(a,0),A2??a,0? 特殊点：
A1OB1yQB2A2NMxB1(0,b),B2?0,?b? 实轴：A1A2长为2a, a叫
做 ． 虚轴：B1B2长为2b， b叫yC'A'O1312做 ．
CA(1) 渐近线 过双曲线
xy??1的两顶a2b2B'22xB点A1,A2，作Y轴的平行线x??a，经过B1,B225作X轴的平行线y??b，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是 （
xy??0），这两条直线就是双曲线的渐近线． ab4．等轴双曲线
，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
2222结合图形说明：a=b时，双曲线方程变成x?y?a(或b)，它的实轴和虚轴都等于
2a(2b)，这时直线围成正方形，渐近线方程为y??x 它们互相垂直且平分双曲线的实
轴和虚轴所成的角． 5．双曲线的草图画法： 6．离心率
概念：双曲线的焦距与实轴长的比e? ，叫做双曲线的离心率． 离心率的范围：
bc2?a2双曲线形状与e的关系：k???aac22?1?e?1， 2a因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就 ，这时双曲线的形状就从 逐渐变得 ． 【典型例题】
例1求双曲线9y?16x?144 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55m．选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m)．
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【课堂检测】
1.下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是( )
x2y2(A)??1164x2y2(B)??1416x2(C)?y2?12y2(D)x??1
222. 下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（ ）
y2x2x2x22x222
(A)-y=1和-=1 (B)-y=1和y-=1
93333x2x2y2x22y22
(C)y-=1和x-=1 (D)-y=1和-=1
393332
3.双曲线kx+4y=4k的离心率小于2，则k的取值范围是( )
（A）（-∞,0） （B）(-3,0) （C）(-12,0) （D）(-12,1) 4.求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； (2)离心率e?22
2 ，经过点M(-5,3); x2y2??1的顶点为焦点的等轴双曲线的方程． (3)求以椭圆
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2.3.2双曲线的简单几何性质(一)
