上海市2024届高三数学文一轮复习专题突破训练
平面向量
一、选择、填空题
1、（2024年高考）已知平面向量a、b、c满足a?b，且{|a|,|b|,|c|}?{1,2,3}，则|a?b?c|的最大值是 .
2、（2024年高考）如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i?1,2,?,7)是小正方形的其余顶点，则AB?APi(i?1,2,?,7)的不同值的个数为（ ）
(A)
7 (B) 5 (C) 3 (D) 1
3、（2024年高考）知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、
1，2，3?且i≠j,k≠l，a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i,j,k,l∈?则ai?aj·ck?cl的最小值是 -5 .
4、（奉贤区2024届高三二模）已知非零向量序列：a1,a2,a3,...,an满足如下条件：
???,
?a1?2a1?d1??12，且
an?an?1?d?n?2,3,4,...,n?N*?，
Sn?a1?a2?a1?a3?...?a1?an，当Sn最大时，n?_____
rrrrrrrrrrrr5、（虹口区2024届高三二模）已知向量a,b满足a?b?a?b?2,且(a?c)?(b?c)?0,则2b?c的
最小值为________.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur|AB|=3,|BC|?1，6、（黄浦区2024届高三二模）在?ABC中，且|AC|cosB=|BC|cosA，则AC?AB的数值是 ．
uruuruuururuur7、（静安、青浦、宝山区2024届高三二模）设e1,e2是平面内两个不共线的向量，AB?(a?1)e1?e2，uuururuur12AC?be1?2e2，a?0,b?0.若A,B,C三点共线，则?的最小值是
ab8、（普陀区2024届高三一模）若在边长为1的正三角形△ABC的边BC上有n（n∈N，n≥2）等分点，沿向量
的方向依次为P1，P2，…Pn﹣1记Tn=
?
+
?
+…+
?
，则Tn的值
*
不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
uuuruuuruuur9、（徐汇、松江、金山区2024届高三二模）若?ABP?ABC所在平面上一点P满足PA?PC?AB，
的面积为6，则?ABC的面积为 ．
10、（闸北区2024届高三一模）在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为 4 ．
11、（长宁、嘉定区2024届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量a?(1,2)，
??b?(m,3m?2)，且平面内的任一向
量c都可以唯一的表示成c??a??b(?,?为实数），则实数m的取值范围是（ ）
????
A．(??,2) B．(2,??) C．(??,??) D．(??,2)U(2,??)
12、（松江区2024届高三一模）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AE?BD= ▲
uuuruuuruuur13、（松江区2024届高三一模）设P是?ABC所在平面内一点，BC?BA?2BP则
uuuruuurruuuruuurrA．PA?PB?0 B．PB?PC?0
uuuruuurruuuruuuruuurrC．PC?PA?0 D．PA?PB?PC?0
14、如图,△ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在的平面内,且
|PA|2?|PB|2?|PC|2?a(a为常数).下列结论中,正确的是
A P
B 第18题
C
A.当0?a?1时,满足条件的点P有且只有一个. B.当a?1时,满足条件的点P有三个. C.当a?1时,满足条件的点P有无数个.
D.当a为任意正实数时,满足条件的点P是有限个.
15、已知a?3,b?4,(a?b)?(a?3b)?33,则a与b的夹角为
(A)?6 (B)?3
(C)2?5? (D) 36
二、解答题
1、已知a?(cos?,sin?)和b?(2?sin?,cos?),??(?,2?),且|a?b|?
82,求sin?的值. 5rururrur3?2、已知向量m??1,1?,向量n与向量m的夹角为,且m?n??1.
4r(1)求向量n ;
rrur?C?(2)若向量n与q?(1,0)共线,向量p??2cos2,cosA?,其中A、C为?ABC的内角,且A、
2??rurB、C依次成等差数列,求n?p的取值范围.
参考答案
一、选择、填空题 1、【答案】3?5
2、考点：向量的数量积、向量的投影
uuuruuuuuuruuuruuuruuuuuuruuurrr解答：结合图形，观察AP、APAPAP713、6在AB上的投影相同；AP4、i在AB上的投影即可：APuuuruuuruuuuuurr在AB上的投影相同；AP故AB?APi(i?1,2,?,7)的不同值的AP2、5在AB上的投影相同；
个数为3，选C
3、【答案】 -5
【解析】 根据对称性，当向量(ai?aj)与(ck?cl)互为相反向量，且它们的模最大时
，(ai?aj)(ck?cl)最小。这时ai?AC,aj?AD,ck?CA,cl?CB,
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