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高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题。 1.直线A. 【答案】D 【解析】
解：因为直角坐标系中，直线 2.在A. 【答案】B 【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理值求解，得到答案． 【详解】在
中，因为
，
，
，
，利用大边对大角可求
为锐角，即可利用特殊角的三角函数
中，
，
，B.
，则
的大小为（ ）
C.
D.
斜率为-，倾斜角
，选D
的倾斜角的大小为（ ）
B.
C.
D.
由正弦定理，可得，
∵，可得，所以为锐角，∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
3.点是直线（ ） A.
B. 1
C.
D. 2
上的动点，点是圆
上的动点，则线段
长的最小值为
【答案】A
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【解析】 【分析】
根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心位置关系，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆圆心则线段
到直线长的最小值为
的圆心为的距离；
，半径，
，
到直线
的距离，结合直线与圆的
故选：A．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，其中根据圆的性质合理转化求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 4.方程A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 将圆的方程变形为
的取值范围，即可得答案． 【
详
解
】
根
据
题
意
，，
若其表示圆，则有即实数的取值范围为故选：C．
【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
，解得
；
或
，
方
程
变
形
为
，进而可得
，求得实数
表示圆，则实数的取值范围为（ ）
B. D.
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5.在A. 1
中，若
B.
，则
等于（ ） C. 4
D.
【答案】C 【解析】 因为 6.圆A. 相交 【答案】A 【解析】 【分析】
把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系，得到答案． 【详解】根据题意，圆圆心、半径等于4的圆， 圆
两圆的圆心距
，即
，表示以
为圆心、半径等于2的圆；
，即
，表示以
为
与圆B. 外离
的位置关系（ ） C. 内切
D. 外切
,故选C
，可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，
故两个圆的位置关系为相交，故选：A．
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 7.直线A. 相交 可能 【答案】D 【解析】 【分析】 根据
是否共面，分类讨论，即可求解，得到答案． 和平面，若
与平面都平行，则直线B. 平行
的关系可以是（ ） C. 异面
D. 以上都有
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【详解】若若
分别在平面两侧，且
，则，显然可能平行，也可能相交，
异面．
在平面的射影为相交直线，则
故选：D．
【点睛】本题考查了空间直线与平面的位置关系判定与应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定方法，以及异面直线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 8.在
中，角
的对边分别是
，若
，且
，则
的面积最
大值为（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
由已知及正弦定理可得可得
，由余弦定理可得
，再由余弦定理可得
B. 2
C. 3
D. 4
，利用同角三角函数基本关系式可求
函数的性质可求最大值． 【详解】由题意，因为∴由正弦定理可得：∴由余弦定理可得：∵
，
，可得，可得：
，且
， ，
，进而利用三角形面积公式，利用二次
，①
∴，
∴
时，等号成立），即故选：C．
的面积最大值为3．
（当
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力、转化思想和函数思想的应用，
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属于中档题．
二、填空题。 9.已知______． 【答案】1或2 【解析】 【分析】
根据两直线平行的条件，列出方程，即可求解，得到答案． 【详解】直线若当当
，则时，直线时，直线
，， 解得
，，
或
， ，
，
，
，直线
，
，若
，则实数的值为
故答案为：1或2．
【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记两直线的位置关系的判定方法，列出满足条件的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10.在【答案】【解析】
试题分析：由余弦定理
，得
，故
的面积
中，已知
，那么
的面积是______．
.
考点：余弦定理．
11.如图，在三棱锥
中，
底面
，
，则
与底面
所成角的正切值______．
江苏省2024学年高一数学下学期期中试题（含解析）(2)
