第三章测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列四个命题中，正确的共有（ ）.
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
（2）直线的倾斜角的取值范围是?0，π?；
（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；
（4）直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图：直线l1 的倾斜角?1=30°，直线 l1? l2 ，则l2的斜率为（ ）.
Ａ. ?33 Ｂ. Ｃ. ?3 Ｄ. 333
3．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ）. A. 第一、二、三象限
C. 第一、三、四象限
B. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4．已知直线ax?by?1?0在y轴上的截距为?1，且它的倾斜角是直线
3x?y?3?0的倾斜角的2倍，则（ ）.
A．a?3,b?1 C．a??3,b?1
B．a?3,b??1
D．a??3,b??1
5．如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（ ）.
A．6 B．2 C．－1 D．－2
6．不论a为何实数，直线(a?3)x?(2a?1)y?7?0恒过 （ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若直线x?2ay?1?0与(a?1)x?ay?1?0平行,则a的值为（ ）. A．
1 2 B．
1或0 2 C．0
D．?2
8．点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点（ ）. A．(-1，1)
B．(1， -1)
C．(-2，2)
D．(2，-2)
9．等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（ ）.
11A．3 B．2 C．? D．?
3210．点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）.
A. [0，5]
B. [0，10]
C. [5，10]
D. [5，15]
11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0与x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.
A．3
B．2
C．?1 3 D．?1
212．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则⊿ABC的边长是 （ ）.
A．23
B．
46 3221 3C．317 4D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．与直线7x?24y?5平行，并且距离等于3的直线方程是 ． 14．若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是： ①15；②30；③45；④60；⑤75，
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
15．已知A(1,2),B(3,4)，直线l1：x?0,l2:y?0和l3:x?3y?1?0．设Pi是liB两点距离平方和最小的点，则△PP(i?1,2,3)上与A、12P3的面积是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形
ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，0,)p在点P(y F A P E x 线段AO上的一点（异于端点），这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方程为(1?1)x?(1?1)y?0，bcpaB O C 请你完成直线OF的方程：（ ）x?(1?1)y?0.
pa三、解答题 17．（10分）已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E， F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的
18．（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２x－５y＋９＝０与Ｌ２：２x－５y－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x－４y－１＝０上，求直线Ｌ的方程.
19．（12分）已知点A的坐标为(?4,4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，求： （1）点A关于直线l的对称点A′的坐标； （2）直线l关于点A的对称直线l?的方程．
20．（12分）在△ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，试求实数m的取值范围.
21．（12分）光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程.
1.求直线L的方程. 4
22．（12分）有定点P（6，4）及定直线l:y=4x，点Q是在直线l上第一象限内的点，
直线PQ交x轴的正半轴于M，则点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小？
参考答案
一、选择题
1．选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是?0，π?；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标叫直线在y轴上的截距.
2．选C .k1?3,k1?k2??1,?k2??3. 3acacx?,k???0,?0，所以通过第一、三、四象限. bbbb11a14．选D. 由ax+by-1=0，得y??x?. 当x=0时，y=；??1，得b=-1.
bbbb3．选C .y????3，a??3.
b5． B.选由两直线平行，得a=-0.5，所以直线方程为x-0.5y+2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.
6．选B. 由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0 ，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0. 解得x=-2，y=1. 即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.
a?1117．选A.当a?0时，两直线重合，不合题意；当a?0时，??,解之得a?.
a2a2又3x?y?3?0的倾斜角为60?，所以?a?a?1b?1??1?0，??a?2，?228．选D.设对称点为（a，b），则依题意，?解得：?
b?1?b??2.??1，??a?1?1?k1?(?1)?k9．选A .设底面所在直线斜率为k，则由到角公式得?7，解得k?3或
11?k7k?11k??（不符合题意舍去），所以k?3.
310．选B.根据题意可知点P在线段4x+3y=0(－14≤x－y≤7)上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点P(?6,8)到原点距离且距离为10，故选B.
11．选A.l1:x?y?2?0,k1??1，l2:x?7y?4?0,k2?1，设底边所在直线的斜率为
7k，由题意，l3与l1所成的角等于l2与l1所成的角，于是有：
k1?kk?k2??k?1?7k?1，
1?k1k1?k2kk?17?3再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A.
12. 选D．过点Ｃ作l2的垂线l4，以l2、设A(a,1)、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系．B(b,0)、C(0,?2)，由AB?BC?AC，知(a?b)2?1?b2?4?a2?9?边长2，检验A：
(a?b)2?1?b2?4?a2?9?12，无解；检验B：(a?b)2?1?b2?4?a2?9?无解；检验D：(a?b)2?1?b2?4?a2?9?二、填空题
28，正确. 332， 3d?13. 设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：
解得C=-80或70.
【答案】7x?24y?80?0或7x?24y?70?0 14. 两平行线间的距离为d?C?57?2422?3，
|3?1|?2，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜1?1角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写① ⑤.
【答案】①⑤
15. 设P1(0,b),P2(a,0),P3(x0,y0)．由题设点P1到A,B两点的距离和为
22222d??显然当b?3即P点P1到1(0,3)时，?3?(4?b)?????1?(2?b)???2(b?3)?12．
A,B两点的距离和最小．同理P2(2,0),P3(1,0)，所以S?PPP??P2P3?b?．
1231232【答案】
3 2y16.画草图，由对称性可猜想填1?1．事实上，由截距式可得直线AB：x??1，直
cbbay线CP：x??1，两式相减得(1?1)x?(1?1)y?0，显然直线AB与CP的交点F满足
cbpacp此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．
【答案】 1?1
cb三、解答题
17.【解析】由已知，直线AB的斜率K=
1， 2
人教版必修二第三章测试题(含答案)
