13考研数学大纲
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大科章纲目 节 内容 2013考研数学（一）大纲 复习重点提示 考试内函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比1.函数是微积分研究的对象，函数这部分的重点是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究微积分的工具，极限是本章的重点内容，既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确的求出各种极限，掌握求极限的各种方法。3. 连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是分段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。 容 较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 一、函数、高极等限数、学 连考续 试1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 要6．掌握极限的性质及四则运算法则. 求 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二考、试一内导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 1.一元函数的导函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切数与微分的概念线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的及其各种计算方仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
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元容 导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所法是微积分学中函数微分学 确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 最基本又是最重要的概念与计算之一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关系．掌握导数的四则运算法则和1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方复合函数的求导程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描法则，掌握基本述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的初等函数的导数公式．会求分段关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法函数的导数，会则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四求隐函数和由参则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的数方程所确定的函数以及反函数微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导的导数. 2.微分中值定理是微分数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方学中最重要的理论部分，重点掌程所确定的函数以及反函数的导数. 握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握求最值的方法并会解简单的应用题。 考试 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日要(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会求 用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三考、试一内原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 不定积分与定积基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分分是积分学的基中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布础，在积分的计仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
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