知识点透视·备战高考
专题28.2不等式选讲（专题训练卷）
一、单选题
1．（江西高考真题（文））不等式x?2?x?2的解集是（ ） A．(??,2) B．(??,??) C．(2,??) D．(??,2)?(2,??)
【答案】A 【解析】
由|x?2|?x?2?x?2?0?x?2 故选A. 此题利用特殊值代入的方法会更好.
2．（2019·上海高一期中）设命题甲为“0＜x＜3”,命题乙为“|x?1|＜2“,那么甲是乙的（A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A 【解析】
命题乙为“|x?1|＜2, 解得?1＜x＜3． 又命题甲为“0＜x＜3”,
因为{x|0?x?3} ??{x|?1?x?3}
那么甲是乙的充分不必要条件． 故选：A．
3．（2019·山西高二月考）x为实数,且|x?5|?|x?3|?m有解,则m的取值范围是（ ）A．m>1 B．m?1
C．m?2
D．m?2
【答案】C 【解析】
x?5?x?3?m有解,只需m大于x?5?x?3的最小值,x?5?x?3?2,所以
m?2,x?5?x?3?m有解．
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故选：C．
4．（山东高考真题（理））不等式x?1?x?5?2的解集是（ ） A．（-,4） 【答案】A 【解析】
原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;
B．（-,1）
C．（1,4）
D．（1,5）
x?11?x?5x?5(I){(II){(III){
1?x?x?5?2x?1?x?5?2x?1?x?5?2解（Ⅰ）得：x?1,解（Ⅱ）得：1?x?4,解（III）得：x??, 所以,原不等式的解集为?x|x?4?.故选A.
5．（2017·上海市南洋模范中学高三月考）若a?c?h,b?c?h,则下列不等式一定成立的是（ ） A．a?b?2h 【答案】A 【解析】
由绝对值三角不等式可得a?b??a?c???b?c??a?c?b?c?h?h?2h, 故选：A.
6．（2018·全国高二课时练习）若对任意的x?R,关于x的不等式|2x?1|?|x?4|?m恒成立,则实数m的取值范围为（ ） A．(??,?1] C．(??,?] 【答案】C 【解析】
B．(??,?] D．(??,?5]
B．a?b?2h
C．a?b?h
D．a?b?h
52921??x?5,x??,?2?1?设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝?3x?3,??x?4,
2??x?5,x?4.??提升突破·战胜高考
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如图所示,F(x)min＝－故m≤F(x)min＝－
39－3＝－. 229. 2
7．（江西高考真题（理））对任意x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值为（ ） A．1 【答案】C 【解析】
因为x?1?x?y?1?y?1?x?(x?1)?(y?1)?(y?1)?1?2?3,当且仅当0?x?1,?1?y?1时取等号,所以x?1?x?y?1?y?1的最小值为3,故选C.
B．2
C．3
D．4
，8．（2019·上海交大附中高三期末）已知f?x??x?3x，若x?a?1则下列不等式一定成立的是（ ）
2A．f?x??f?a??3a?3 C．f?x??f?a??2a?4 【答案】C 【解析】
B．f?x??f?a??a?5 D．f?x??f?a??3a?1
??2，由f?x??x?3x，得f?x??f?a??(x?a)(x?a?3),因为x?a?1所以
2(x?a)(x?a?3)?x?a?3?x?a?2a?3,由绝对值三角不等式得
x?a?2a?3?x?a?2a?3?2a?4,故f?x??f?a??2a?4一定成立.
故选：C.
9．（重庆高考真题（理））不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为（ ） A．(??,?1]?[4,??) C．[1,2] 【答案】A
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2B．(??,?2]?[5,??) D．(??,1]?[2,??)
2020年新高考数学核心知识点28.2 不等式选讲(训练卷)(教师版)
