高三数学数列专题练习及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．数列2,5,22,11,…,则25是该数列的（ ）
(A)．第6项 (B)．第7项 (C)．第10项 (D)．第11项 2、若等差数列{an}的前5项和S5?25，且a2?3，则a7?（ ）
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
(A) y??x3,x?R (B). y?sinx,x?R
1x (C). y?x,x?R (D). y?(),x?R
214、数列?an?的通项公式是an?，若前n项的和为10，则项数n 为（ ）
n?n?1 (A)、11 (B)、99 (C)、120 (D)、121
5、已知等比数列?an?的前三项依次为a?1，a?1，a?4，则an? ( C )
?3??2??3??2?(A)．4??? (B)．4??? (C)．4??? (D)．4???
?2??3??2??3??36．已知x?(?,0)，sinx??,则tan2x= ( )
25772424 (A)． (B). ? (C). (D) ?
2424777．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则
此数列的项数为（ ）
(A)．12 (B)．14 (C)．16 D．18 8、设数列1,(1?2),(1?2?2),?,(1?2?2???2的值为（ ）
n?1n?1n (A)、2 (B)、 2?n (C)、 2?n (D)、2?n?2
nnnn?1n?122n?1),?的前n项的和为Sn，则Sn9、在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an? （ ）
1n(A)．2?lnn (B)．2?(n?1)lnn (C)．2?nlnn (D)．1?n?lnn
10．函数y?,]的最大值为 （ ） 223 (A)．1 (B). 2 (C). 3 (D).
2aS5n?311．两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且n?，则5的值是（ ）
Tn2n?7b5(A)．
28235348 (B)． (C)． (D)． 1715272522333sinx?cosx，x?[???12.若数列1,2cos?,2cos?,2cos?,LL,前100项之和为0，则?的值为（ ） (A). k???332? (C).2k??(k?Z) (D).以上的答案均不对
3二、填空题（每小题5分，共20分）
(k?Z) (B). 2k???(k?Z)
13、由正数构成的等比数列{an}，若a1a3?a2a4?2a2a3?49，则a2?a3? ．
'14、设函数f(x)?cos(3x??)(0????)，若f(x)?f(x)是奇函数，则??_________。
15、对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列
?an???的前n项和的公式是 n?1??16、给定an?log(n?1)(n?2)（n∈N*），定义乘积a1?a2?L?ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ．
三、解答题（每小题10分，共20分）
22?17、已知直线ln:y?x?2n与圆Cn:x?y?2an?n?2(n?N)交于不同点An、Bn,
其中数列{an}满足：a1?1,an?1?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
12AnBn. 4n(an?2),求数列{bn}的前n项和Sn. 318、已知?an?是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn,S4?2S2?4,bn?（1）求公差d的值；
（2）若a1??，求数列?bn?中的最大项和最小项的值； （3）若对任意的n?N*，都有bn?b8成立，求a1的取值范围．
1?an． an52
高三数学数列专题练习参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分） BBACC DBDAB DC
二、填空题（每小题5分，共60分）
2?1?2n???2n?1?2 16、2026 13、 7 14、 15、Sn?1?26三、解答题（每小题10分，共20分） 17．（1）圆心到直线的距离d?n，
1AnBn)2?2an?2,则an?1?2?2(an?2)2
?易得an?3?2n?1?2nbn?(an?2)?n?2n?1,3012n?1（2）Sn?1?2?2?2?3?2?????n?2 ?an?1?(2Sn?1?21?2?22?3?23?????n?2nn相减得Sn?(n?1)2?1
18．解：（1）∵S4?2S2?4，∴4a1?解得d?1
3?4d?2(2a1?d)?4 272（2）∵a1??，∴数列?an?的通项公式为an?a1?(n?1)?n? ∴bn?1?5211 ?1?7ann?2∵函数f(x)?1?7??7??在???,?和?,???上分别是单调减函数， 7?2??2?x?21∴b3?b2?b1?1当n?4时，1?bn?b4
∴数列?bn?中的最大项是b4?3，最小项是b3??1 （2）由bn?1?11得bn?1? ann?a1?11在???,1?a1?和?1?a1,???上分别是单调减函数，
x?a1?1又函数f(x)?1?且x?1?a1时y?1；x?1?a1时y?1.
∵对任意的n?N*，都有bn?b8，∴7?1?a1?8 ∴?7?a1??6 ∴a1的取值范围是(?7,?6)
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