【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计
双曲线的标准方程及简单的几何性质
第一部分 双曲线及其标准方程
学习目标
1、掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。 2、培养的分析能力、归纳能力、推理能力。
3、进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。
4、会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。 5、培养分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。
重点难点
重点：双曲线的定义及其标准方程；
难点：1、双曲线标准方程的推导；2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
例题分析
第一阶梯
[例1]已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程。
分析：根据双曲线的定义可知，动点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，又由焦点位置可知，所求的点的轨迹方程是双曲线的标准方程。
1
【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计
解：
由题意可知，所求点的轨迹是双曲线，其方程可设为 ，这里2a=6,2c=10.
变题：如将本题条件中的6改为10，其余条件不变，求解本题。
解：由条件可知，所求点的轨迹是两条射线，其方程为y=0(x≤-5或x≥5)
注意：在求解轨迹方程的问题时，要注意应用有关曲线的定义去判断所求的点的轨迹是什么曲线，如是已经研究过的曲线，则可用曲线的标准方程去求解。
[例2]
分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可。
证明：易得椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），双曲线的两个焦点也为（-4，0）、（4，0）。
[例3]
分析
2
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迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
解：在△ABC中，|BC|=10，
故项点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
第二阶梯
[例4]
A、1
C、
2
解：
3
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+|PF2|-|PF1||PF2|=16，因为∠F1PF2=90°，所以|PF1|+|PF2|=|F1F2|=(2c)=20.所以
22222
评注：本题考查双曲线的基础知识以及计算能力和推理能力。
[例5]在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°，焦点，且过点P的双曲线方程。
求以M、N为
思路分析：首先应建立适当的坐标系，由于M、N为焦点，所以如图建立直角坐标系，可知双曲线方程为标准方程。由双曲线定义可知||PM|-|PN||=2a,|MN|=c,所以利用条件确定△MPN的边长是关键。
解答：
∴设|PN|=3k，|PM|=4k,则|MN|=5k, 由3k+4k+5k=48,得k=4. ∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.
4
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由|PM|-|PN|=4，得2a=4,a=2,a=4. 由|MN|=20,得2c=20,c=10.
2
[例6]
思路分析：利用双曲线的定义求解。 解答：
由P是双曲线上一点，得||PF1|-|PF2||=16。
∴|PF2|=1或|PF2|=33。
又|PF2|≥c-a=2，得|PF2|=33.
第三阶梯
[例7]
5
语文版中职数学拓展模块2.2《双曲线的标准方程和性质》教案
