高三一轮复习匀变速直线运动第一讲匀变速直线运动(解析版)

由天下分享时间：2024/12/17 23:50:59 加入收藏我要投稿点赞

第一讲匀变速直线运动

基础知识归纳

1、概念：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动.可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类.

2、特点：加速度的大小和方向都不随时间变化 . 3、匀变速直线运动的规律

注意：（1）说明：上述各式中v0、vt、a、x、t五个量中中除t外其余均为矢量，在运用时一般选择取的方向为正方向，若该量与的方向相同则取正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果为正值，则表示与方向相同，反之则表示与方向相反。

另外，在规定方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反方向运动；若x为正值，表示物体位于出发点的前方，若x为负值，表示物体位于出发点之后。

（2）以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。

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典例精析

【例1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？

解析：解法一：基本公式法头4 s内的位移：x1＝v0t＋

12at 2第2个4 s内的位移：x2＝v0(2t)＋

11a(2t)2－(v0t＋at2)

22将x1＝24 m、x2＝60 m、t＝4 s代入上式，解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s

解法二：物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v1＝v0＋4a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2＝

两式联立解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s 解法三：由公式Δx＝aT2，得a＝根据v1＝

24?60 m/s＝824 m/s＝v0＋2a 4?xT2?60?2442m/s2＝2.25 m/s2

24?60m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5 m/s 8【练习1】汽车初速度v0＝20 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5 m/s2，求：

（1）开始刹车后6 s末汽车的速度；（2）10 s末汽车的位置.

解析：(1)设汽车经过时间t速度减为零，

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则由vt＝v0＋at，得t＝故6 s后汽车速度为零.

vt?v00?20s＝4 s ?a?5(2)由(1)知汽车4 s后就停止，则 x＝

v020t?(×4) m＝40 m 22即汽车10 s末位置在开始刹车点前方40 m处.

【要点】而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此

对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移.

【例2】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移?x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移?x所用时间为t2。则物体运动的加速度为( )

A．

2?x?t1?t2??x?t1?t2?2?x?t1?t2??x?t1?t2? B． C． D．

t1t2?t1-t2?t1t2?t1?t2?t1t2?t1-t2?t1t2?t1?t2?解析：物体作匀加速直线运动在前一段?x所用的时间为t1，平均速度为v1??x，即t1为

?xt1t时刻的瞬时速度；物体在后一段?x所用的时间为t2，平均速度为v2?，即为2时

t222刻的瞬时速度。速度由v1变化到v2的时间为?t?t1?t2，所以加速度2a?v2?v1?t?2?x?t1?t2?t1t2?t1?t2?

答案：A

【练习2】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间.

解析：解法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC＝

12atBC，xAC＝a(t＋tBC)2/2，又xBC＝xAC/4 2解得tBC＝t 解法二：比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

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x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 现在xBC∶xAB＝1∶3

通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t

解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示.

S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2

且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC 所以4/1＝(t＋tBC)2/tBC，解得tBC＝t

【例3】某物体由A点由静止开始以加速度大小为a1作匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1方向相反，又经时间t物体回到了A点．求：

(1) 加速度大小a1：a2的值．

(2) 物体在B点和回到A点时的速率之比．解析：（1）匀加速过程中vB?a1t① s1?速过程）s2?vBt?212a1t② 匀减速过程中（包含反向加212a2t③ s1?s2?0④，由①②③④可得a1：a2=1:3⑤ 2vB1??，负号表示两个速度方向相反。所vA2（2）由vA?vB?a2t⑥，由①⑤⑥，可得

以物体在B点时的速度和回到A点时的速度大小之比为1:2.

【练习3】跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，跳伞运动员离开飞机自由下落。运动一段时间后，打开降落伞，以大小为12.5 m/s2的加速度减速运动.为了保证运动员的人身安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s，g取10m/s2.求

（1）运动员打开降落伞时离地的高度；（2）运动员在空中的最短时间为多少？

解析：设运动员未开伞自由下落的时间为t1，开伞后做匀减速运动的时间为t2 以向下为正方向，则匀减速时的加速度为：a=-12.5m/s2

在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落．由速度的关系式vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5①，自由下落的高度：h1?12gt1?5t12②；展开伞时离地的高度（即为减速下落的高度）：212252h2?gt1t2?at2?10t1t2?t2③；位移关系h1+h2=224④，由①②③④可以解得：t1=5s，

24t2=3.6s，h1=125m，h2=99m.所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m；运动员在空中的最短时间是t=t1+t2=8.6s

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【例4】从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：

（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速vB （3）拍摄时SCD

（4）A球上面滚动的小球还有几颗？

解析：释放后小球做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。

SBC?SAB?x知，小球的加速度a??5m/s 22TTS（2）B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB?AC?1.75m/s

2T（3）由于相等的时间相邻位移差是一个常数，即SCD?SBC?SBC?SAB，所以SCD?2SBC?SAB?40cm?15cm?25cm?0.25m

（4）设A点小球速度为vA，由vB?vA?aT，则vA?vB?aT?1.25m/s，所以A

v1.25s?0.25s，故在A球上方还有2颗小球球运动的时间tA?A?a5（1）由a?课外作业：

1．物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7秒内的平均速度为2.6 m/s，则物体加速度为（）

A．4 m/s2 B．0.37 m/s2 C．2.6 m/s2 D．0.4m/s2 答案：D