一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知： ②己知：
，求 的值；
，求
的值.
【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把 ∴ ∴
．
，
代入
②原式可化为： ∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= 方法②：草坪的面积= 等式为： 故答案为：
，
；
；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出
；（2）①分别把
的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2024）和（x-2024）
变成（x-2024）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________. （2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________. （3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？ 【答案】 （1）3；5 （2）6
（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6; ②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4 ③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4
④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4 ⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6 综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.
故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5
（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0 则原式=a+4+2-a＝6.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；
（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）分 ①a≤1时 ， ②1≤a≤2时 ， ③2≤a≤3时 ， ④3≤a≤4时 ， ⑤a≥4时， 五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.
3．如图
（1）2024年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________
（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如
果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由
（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1 ， 最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.
【答案】 （1）3x+3；3y+21
（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则
a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96， 解得，a＝20，
由图2知，所框出的四个数存在，
故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20
（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，
a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21， ∵|a1﹣a2|＝6，
∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，
解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16， ∴m＝16.
【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：
x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；
如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为： y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21. 故答案为：3x+3；3y+21
【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；
（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在； （3）且m表示出a1和a2 ， 再由|a1?a2|＝6列方程求解.
4．从2024年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 2.2 （元/吨） 3.3 4.4 （1）某用户4月份用水量为10吨，求该用户4月份应缴水费是多少元． （2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元． （3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费． 【答案】 （1）解：2.2×10=22元，
西北工业大学附属中学数学代数式检测题(Word版 含答案)
