2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分） 1．下列各数中：0、﹣
、
、
、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的
个数依次加1个），无理数有（ ） A． 1个 B． 2个
2．下列四个式子中，正确的是（ ） A．
=±9
B． ﹣
C． 3个 D． 4个
=6 C． （+）=5
2
D． 16=4
3．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（ ）
A． ∠1=∠4 B． ∠2=∠3 C． ∠1+∠B=180° D． ∠B=∠D
4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（ ） A． c∥b B． c∥d C． b⊥c D． b⊥d
5．下列说法中，正确的是（ ）
A． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B． 联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C． 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D． 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示
的数是（ ）
A． ﹣2 B． 2﹣ C．
二、填空题（共14题，每题2分，满分28分） 7．16的平方根是 ．
4
﹣1
D． 1﹣
8．如果a=81，那么a= ．
9．比较大小：﹣2 ﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）
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10．计算：8
11．计算：（+2）?（﹣2）= ．
12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为 （保留3个有效数字）．
13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣AB= ．
14．写出图中∠B的一个同位角 ．
、2
，那么A、B两点的距离
2013
2013
= ．
15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1= ．
16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD= 度．
17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度．
18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为 ．
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19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是 厘米．
20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为 ．
三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分） 21．计算： 22．计算： 23．计算：
24．计算：3
25．利用幂的运算性质计算：2
×
÷
．
﹣27
+（
）﹣（
﹣2
﹣++．
×（）÷
﹣1
．
×（﹣）×
2
÷．
+2）．
0
四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分） 2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；
（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；
（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN= °．
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27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．
28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？
2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？
解：过点E作EF∥AB，如图（b）， 则∠ABE+∠BEF=180°（ ） 因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）
所以∠FED+∠EDC= °（ ） 所以 （ ）
所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足 ．
五、综合题（满分6分） 30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．
2
数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x=﹣1这样的方程还是没有实数解
2
的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i=﹣1，这个数i叫做虚数单位．
在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i
2
（2）（i）=﹣3
22
（3）（5+i）（5﹣i）=5﹣i=25﹣（﹣1）=26
2
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这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．
根据上面的材料解答以下问题： （1）计算：
32
①（2+i）﹣（3﹣2i）= ②i= ③（3+i）= （2）在负数范围内﹣9的平方根是
4
（3）在复数范围内分解因式x﹣4= ．
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上海市浦东新区第四教育署2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
