专题突破练16 热点小专题二 球与多面体的内切、外接
一、选择题 . )
(,体积为8的正方体的顶点都在同一球面上1则该球的表面积为 C.8π D.4π A.12π B.π
. 2
下广,上广一尺,袤二尺有“贾令刍童,文9)《九章算术》卷第五《商功》中,,(2024江西九江一模.,4长尺下底面宽3尺,2:意思是“假设一个刍童,上底面宽1尺,长尺;,三尺袤四尺,高一尺”,.两底面的中心连线与底面垂直刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,(注)高1尺(如图:” ) 则该球体的表面积为(的几何体),若该几何体所有顶点在一球的表面上, 平方尺B.41πA.46π平方尺
平方尺D.36π平方尺 πC.40. 3
.已知《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”9),(2024山东济宁一模理 )
(则该“堑堵”的外接球的体积为,某“堑堵”的三视图如图所示
π A.
πB. C.6π D.8π .ABC-ABCOAB=AC=ABACAA=O的,的球面上,若12,3,4则球已知直三棱柱4,⊥的6个顶点都在球 ) (直径为 D.2 A.13 B.4 C.2 .(2024山东潍坊二模,理8)5一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2,则该四面体外接球 ) 的表面积为(A.6π B.12π C.32π D.48π .(2024北京朝阳一模,理7改编)某三棱锥的三视图如图所示6(网格纸上小正方形的边长为1),则 )
1111
(该三棱锥的外接球的体积为
π π D.4C.6πA.4 B.2 π O-ABCCOAOB=.B.A体积的最大值为该球面上的动点9 °,若三棱锥∠7已知,是球的球面上两点, O)
(的表面积为则球36,为
A.36π B.64π C.144π D.256π .②①ACB截得小使得镶嵌后三视图均为图且面8所示如图,,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球, )
11
球的截面面积为(,则该小球的体积为
D. C. A. B.
AB=AD=ADABCC.ABDABC则该球的⊥平面2,,,是同一球面上的四个点,其中△,是正三角形96,已知, )
体积为( ππ D.16B.48A.32 π π C.24 . 10
如(,已知一个几何体的正视图侧视图和俯视图均是直径为10的圆,(2024四川第二次诊断理10) )
π,圆锥的体积为27,则该圆锥的侧面积为(这个几何体内接一个圆锥图), B.12π πC.10 D. A.9 π
. 11
SA+SD=AB=S-ABCDABCDAD=当该四棱且为矩形,4,(2024山西吕梁一模,文12)四棱锥8,中,底面2, )
(锥的体积最大时,其外接球的表面积为 π B.25A.20π D.C.π π
OABCSC.S-ABCO的直1的正三角形的所有顶点都在球,的球面上,△为球12是边长为已知三棱锥 SC= )
2,则此棱锥的体积为径,且( C.B. D.A. 二、填空题OA-BCD.若已知三棱锥的表面上的四个顶点都在球,13,(2024四川成都二模理14) . AB=AC=AD=BC=CD=BD=O , 则球1,的表面积为 CDAC=ABCD.AB=BC=AD该四面体外接球的表1,, ,且⊥,15),14(2024河北唐山一模理在四面体中 . 面积为 . 15．
将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称,15)在《九章算术》中(2024湖南六校联考,理BC=AB=PA=PAABCD.P-ABCD设该阳马的外接球4,之为阳马,如图,若四棱锥且为阳马,侧棱3,⊥底面 . Rr= 内切球半径为,则,半径为 SCAO.S-ABCOSC⊥平面已知三棱锥若平面的所有顶点都在球的直径的球面上,16是球,
.OSB=BCS-ABCSCBSA=AC ,三棱锥9,的体积为,则球,的表面积为
参考答案
热点小专题二 专题突破练16
球与多面体的内切、外接.. aa=a=故,由题意可知,8,得12A设正方体的棱长为解析正方体的体
3
对角线为球的直径,由
2
.=r=× r= A则,ππ 2所以该球的表面积为4 ,(故选 )12
2222
+=Rx =x+x+.1)解析由已知得球心在几何体的外部,B,则(2设球心到几何体下底面的距离为
22
.S=.∴x=R=∴ ,解得412,πB,故选该球的表面积 . 解析根据几何体的三视图可知几何体为底面为腰长为 的直角等腰三角形,高为23的直三棱A
32222
.+RR.=R=V=+= , ) 则柱设外接球的半径为,(2)(()2解得,A )( 所以故选
.OABC-A. BCOR=13故球由题意可知,直三棱柱的半径的直径为的外接球4,A解析
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. A故选. ABCDABD=ABC=BCD=ACD=AB=BC=CD=2,∠∠可得5∠B9 °,解析如图,在四面体中,∠ ADOOBOCBD=AD=OB=OC=OA=ODADO即为外接球的球所以,,设则的中点为连接,的中点2, ,,2 O. 故选B其表面积为12π心,故球半径为, ,
.. D由三视图得该几何体的直观图如图所示解析6
. 将该三棱锥补形为正方体,如图所示
所以球的直径等于正方体的体对角所以该三棱锥的外接球的体积等于补形后正方体外接球的体积,
=R==V= , 线长,即2所以球的体积为 4 ( )2 3
.O-ABCOABAOB. 因为高的底面,若三棱锥上的高最大7C则其体积最大解析由△的面积确定可知, .R=SR==R=V×R=R π4故解得36,6,,最大为半径所以144π aBC .aaA,是边长为2,则内切球的半径为的正三角形,8平面B解析设正方体盒子的棱长为2 ABC∴B所求截面的面积是该正三角形的,为公共点的三个面的切点恰为△且球与以点三边的中点 aa×=ABC则所求的截面圆的面积是tan °内切圆的面积,则由图得,△ ,内切圆的半径是
22
O-ABC球
11
111
11
223
1 =Va=a==a=∴·该小球的体积为,π故1,
球
. ABCDA的,,把,,上下底面中心的中点与9,A扩展为三棱柱解析由题意画出几何体的直观图如图
AO== 3 , =AD=AB=ABCAE=OE=故所求距离为球的半径, 2
6,3,△2是正三角形,
3
= )32球的体积为 (2
. r,由题意可得,A设圆锥的底面半径为解析10几何体的轴截面如图所示 ×r 6π π 9 r=+.==× 所以该圆锥的侧面积为 -5)解得27 故选Aπ (,3,9
2
. SABCDSADS到底,为等边三角形的距离最大时,11四棱锥的体积最大D当点解析,到底面这时△ ABCDSADABCD.OABCDOE=xOD=OS,则由2 且平面的距离⊥平面得设球心到平面,面的距离为 9 R=x+=x=-x+所以四棱锥外接球的表面积,1,所以,所以四棱锥外接球的半径
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5(2)
2
.=S=R D故选4为π
OSC ∵.,
解析是球12的直径A.CBS=∴CAS= ∠9 °∠SC=∵BA=BC=AC=2, 1,AS=BS=∴ SCD.∴ABABCDABSDABD ⊥⊥平面显然,,取的中点⊥, -=-CD=DS=SC=CDS=CDS, ,2,利用余弦定理可得,cos在△∠中,
·
CDS=∴,
CDS△
∠sin
=S∴, =×BD+S 1 ×BA=SS=V=V+V×AD=故
CDS△CDSCDSB-CDSA-CDS△△
通用版2024版高考数学大二轮复习专题突破练16热点小专题二球与多面体的内切外接理
