∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小． ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB=2
．
又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=2
．
．
故所求最小值为2故选B．
点评： 此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．
19 . （2015?浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（） A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm
20 . （2015?浙江省台州市，第9题）.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）
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A.6.5B.6 C.5.5 D.5
21．(2015·深圳，第12题分)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，○1⊿ADG≌⊿FDG；延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：○2GB=2AG；
○3⊿GDE∽BEF；○4S⊿BEF=A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C.
72。在以上4个结论中，正确的有（） 5第17页共99页
【解析】由折叠可知，DE＝DC＝DA，∠DEF＝∠C＝90°∠DFG＝∠A＝90°
22,（（2015?山东日照，第6题3分））小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A． ①②
B． ②③ C． ①③ D． ②④ 考点： 正方形的判定．.
分析： 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
解答： 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， 当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误； B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确； C、∵四边形ABCD是平行四边形， 当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；
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D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形， 当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误． 故选：B．
点评： 此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
23．（2015·山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A． 2
B． 4 C． 6 D． 8 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.
AF=DF，分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出
=
，代入求出即可．
解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD，
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∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴
=
，
∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=
，
∴BE=8， 故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 24．（2015?甘肃兰州,第7题，4分）下列命题错误的是
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D
【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定 【解答过程】略 【题目星级】★★★
25．（2015?广东梅州,第5题，3分）下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
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2015年中考试卷解析分类汇编（第1期）专题25 - 矩形菱形与正方形
