矩形菱形与正方形
一.选择题
1. (2015山东青岛，第7题,3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．
A．4
B．46C．47 D．28
【答案】C
考点：菱形的性质、三角形中位线性质、勾股定理.
2, （2015?淄博第9题,4分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则
=（ ）
A．
B． C． D．
考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．. 专题： 计算题；压轴题．
分析： 可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，
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已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系． 解答： 解：如图， 延长GP交DC于点H， ∵P是线段DF的中点， ∴FP=DP，
由题意可知DC∥GF， ∴∠GFP=∠HDP， ∵∠GPF=∠HPD， ∴△GFP≌△HDP， ∴GP=HP，GF=HD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB， ∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形， ∴PG⊥PC，（三线合一） 又∵∠ABC=∠BEF=60°， ∴∠GCP=60°， ∴
=
；
故选B．
点评： 本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．
3．（2015·湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（）． A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
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4．（2015·湖北省孝感市，第7题3分）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
考点：命题与定理．.
分析：根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断． 解答：解：平行四边形的对边相等，所以①正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确． 故选C． 点评：
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成―如果…那么…‖形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．（2015·湖南省益阳市，第5题5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
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A． ∠ABC=90°
B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD 考点： 矩形的性质．
分析： 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB，
∴A、B、C正确，D错误， 故选：D．
点评： 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 6.（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（ ） A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C． 四条边相等的四边形是菱形 D． 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
考点： 命题与定理．.
分析： 根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断． 解答： 解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；
D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误． 故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的
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命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 7.（2015湖北鄂州第8题3分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（） A．
B．
C．
D．
【答案】D.
考点：翻折问题.
8.（2015湖北鄂州第10题3分）
在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴
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2015年中考试卷解析分类汇编（第1期）专题25 - 矩形菱形与正方形
