电大离散数学课程基于网络形成性考核改革试点方 案试点第3次形考任务(答案)
姓 名：
离散数学作业3
学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题
1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )=
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ，A? B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 210 ．
3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，
R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为{<2,2,<2,3>,<3,2>},<3,3> ．
4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系
R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B}
那么R－1＝R?{?3,6?,?4,8?} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．
8．设A={1, 2}上的二元关系为R={
1 / 7
9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>，<2,2>，<3,3> 等元素．
10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是，{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． 解 （1）错误．因为<3,3>R．
（2）错误．因为<1,2>R，但<2,1>R．
2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．
解：结论成立．
因为R1和R2是A上的自反关系，即IA?R1，IA?R2． 由逆关系定义和IA?R1，得IA? R1-1；
由IA?R1，IA?R2，得IA? R1∪R2，IA? R1R2．
所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的．
2 / 7
3．若偏序集
a b d e
f 图一 c
g h
则集合A的最大元为a，最小元不存在．
解：错误。
集合A的最大元不存在，a是极大元。
4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A?B，并说明理由．
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}． 解 （1）关系f不构成函数．
因为Dom(f)={1, 2, 4}A，不满足函数定义的条件． （2）关系f不构成函数．
因为Dom(f)={1, 2, 3}A，不满足函数定义的条件． （3）关系f构成函数． 因为⑴任意aDom(f)，都存在唯一的bRan(f)，使
即关系f满足函数定义的两个条件，所以关系f构成函数．
3 / 7
三、计算题
1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求：
(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB． 解：
(1) (AB)~C={1}{1,3,5}={1,3,5} (2) (AB)- (BA)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5} (3) P(A) ={Φ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}} P(A)－P(C)={{1},{1,4}} (4) AB= (AB)- (BA)= {2,4,5}
2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算
（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B． 解：(1)A-B={{1},{2}} (2) A∩B={1,2} (3) A×B={<{1},>1},<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>, <1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,3>,<2,{1,2}>}
3．设A={1，2，3，4，5}，R={
4 / 7
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=Φ R?S=Φ S?R=Φ
R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S-1=Φ
r(S)= {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}
s(R)= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．
解：(1)
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}
(2)
8 4 6
2 7 3 5
1
关系R的哈斯图
(3) 集合B没有最大元，最小元是2
5 / 7
电大离散数学课程基于网络形成性考核改革试点方案试点第3次形考任务答案
