湖北省黄石市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 题 卷
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注意事项：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. ?1的倒数是（ C ） 311A. B. 3 C. －3 D. ?
33【考点】倒数．
【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到． 【解答】解：?13的倒数是???3． 31故选C．
【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2.某星球的体积约为6635421km，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为
36.64?10nkm3，则n?（ C ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【考点】科学记数法与有效数字．
n
【分析】科学记数法的形式为 a×10，其中1≤|a|＜10，n是整数．此时的有效数字是
指a中的有效数字．
6
【解答】解：6635421=6.635421×106≈6.64×10．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确
定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 3.已知反比例函数y?b（b为常数），当x?0时，y随x的增大而增大，则一次函数xy?x?b的图像不经过第几象限（ B ）
A.一 B. 二 C. 三 D. 四 【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．
【专题】探究型．
【分析】先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的
关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可． 【解答】解：∵反比例函数y?
b
（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大， x
∴b＜0，
∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函
数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
4. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ C ）
A.24 B.25 C.26 D.27 【考点】算术平均数．
【分析】求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求． 【解答】解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8
=208÷8 =26（℃）． 故选C．
【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：x?即可求出，为简单题．
5.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ C ）
B C D A
1(x1?x2?????xn). n图（1）
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在
主视图中．
【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．
故选C．
【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是
掌握主视图所看的位置．
6.如图（2）所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中
阴影部分的面积为（ A ） A A.
B 4?34?4?4???3 B. ?23 C. D. 32333O 图（2）
【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．
【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形
的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB进行计算即可．
【解答】解：过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=90°-∠AOB/2 =180°-120°/2 =30°，
∴OD=
11 OA=×2=1， 22AD?OA2?OD2?22?12?3
∴AB?2AD?23，
∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=120π×2/360 -1/2 ×23×1=
2
4??3． 3故选A．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB-S
△AOB是解答此题的关键． 7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余
部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ B ） A. x?1，y?3 B. x?3，y?2 C. x?4，y?1 D. x?2，y?3
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再 根据x，y都是正整
数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤40-9y 7 ，
∵40-9y≥0且y是非负整数，
∴y的值可以是：0或1或2或3或4． 当x的值最大时，废料最少，
因而当y=0时，x≤40 7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm； 当y=1时，x≤31 7 ，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm； 当y=2时，x≤22 7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm； 当y=3时，x≤13 7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm； 当y=4时，x≤4 7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm． 则最小的是：x=3，y=2． 故选B．
【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．
8.如图（3）所示，矩形纸片ABCD中，AB?6cm，BC?8cm，现将其沿EF对折，使
得点C与点A重合，则AF长为（ B ）
D 2525A. cm B. cm (C) F D 84A
C.
25cm D. 8cm 2【考点】翻折变换（折叠问题）．
C E B
【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，利用矩形纸片ABCD中，
图（3） 现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定
理求AF即可．
【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合， ∴DF=D′F，
222
在Rt△AD′F中，∵AF=AD′+D′F， 222
∴x=6+（8-x）， 解得：x=25/4 （cm）． 故选：B．
【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于
轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．
9.如图（4）所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切
P 于点D，并交BA的延长线于点C，且AB?2，
AD?1，P点在切线CD上移动.当?APB的度数
D 最大时，则?ABP的度数为（ B ）
A. 15° B. 30°
· C. 60° D. 90° A B O C
【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角
定理．
图（4） 【分析】连接BD，有题意可知当P和D重合时，
∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角 三角形的性质即可求出∠ABP的度数．
【解答】解：连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D， ∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时， 则P和D重合， ∴∠APB=90°， ∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBP=AD/AB =1/2 ， ∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°． 故选B．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关
键是有题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．(圆内角＞圆周
角＞圆外角)
10.如图（5）所示，已知A(,y1)，B(2,y2)为反比例函数
12y A B O P 图（5）
x 1图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当x线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是y?（ D ）
1235C. (,0) D. (,0)
22A. (,0) B. (1,0)
【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系． 【专题】计算题．
【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线
AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【解答】解：∵把A（1/2 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ，
∴A（1/2 ，2），B（2，1/2 ），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大， 设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ， 解得：k=-1，b=5/2 ，
∴直线AB的解析式是y=-x+5/2 ， 当y=0时，x=5/2 ， 即P（5/2 ，0）， 故选D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应
用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x?x?2＝(x?2)(x?1).
【考点】因式分解-十字相乘法等． 【专题】探究型．
【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，
2
∴x+x-2=（x-1）（x+2）． 故答案为：（x-1）（x+2）．
【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，
尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
2
2024年湖北省黄石市数学中考题(含答案)
