大学物理第7章静电场复习指南

由天下分享时间：2024/11/25 12:40:26 加入收藏我要投稿点赞

第7章静电场和稳恒电场（复习指南）

一、基本要求

掌握描述静电场性质的两个物理量：电场强度和电势的定义．

掌握场强叠加原理、电势叠加原理、电势与场强的积分关系，能计算一些特殊带电体的场强分布和电势分布．

理解静电场的高斯定理和场强环路定理，理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法．理解导体的静电平衡条件；理解电容的定义及其物理意义．

二、基本内容

1．点电荷

当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷．对点电荷模型应注意：

（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即它本身不一定是很小的带电体．只要两个带电体的线度与它们之间距离相比可忽略，就可把它们简化为点电荷．另外，当场点到带电体的距离比带电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷．

（2）点电荷是具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型，所以不能把点电荷当作带电小球．

（3）点电荷不同于微小带电体．因带电体再小也有一定的形状和电荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同．

（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以．如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷．

（5）试验电荷是一种特殊的点电荷，要求其带电量足够小以至于将其放入场点不致影响原电场分布． 2．电场强度矢量

??E?Fq0

电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力，q0为正时，E和电场力F同方向，q0为负时，E的方向和F方向相反．

??????（1）E反映电场的客观性质，E与试验电荷q0的大小、电荷正负无关，也与q0的存在与否无关． ???（2）E是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即E?E(r)．点电荷电场的场强分

布函数为

?E?1q? r24π?0r（3）因为静电场可叠加，所以E矢量服从叠加原理．空间任一点处场强

?????E?E1?E2?...?En??Ei

i?1

???（4）点电荷在静电场中受电场力作用，F?q0E，E为q0所在处的总场强，即除了q0以外所有其它

电荷在q0所在处产生的合场强．

（5）电场强度的计算

①由点电荷场强公式和场强叠加原理原则上可以求出任意带电系统产生的电场的场强分布．对点电荷系q1，q2，?，qn，任意一点的场强

?n1qi? E??r2i4π?ri?10i对电荷连续分布的带电体，任一点的场强

?E?1dq?r2r? 4π?0Q当电荷为线分布，dq??dl，?为线电荷密度，积分应遍及整个带电导线．当电荷为面分布，dq??dS，?为面电荷密度，积分应遍及整个带电曲面．当电荷为体分布，dq??dV，?为体电荷密度，积分应遍及整个带电体．对电荷连续分布的带电体由叠加原理求场强一般步骤：

第一步，把带电体看作由无数个电荷元组成，利用点电荷场强公式，写出任意电荷元在场点产生的场

?1dq? 强： dE?r24π?0r?第二步，选取适当的坐标系，把dE投影在坐标系中，分别得其分量dEx、dEy、dEz．

第三步，应用叠加原理分别求出场强在各个方向的分量，如：总场强：

2x2y2zEx??dEx，Ey??dEy，Ez??dEz．

????E?Exi?Eyj?Ezk．

?EyExEz也可由E?E?E?E和cos??、cosβ?、cos??分别求出E的大小和方向．

EEE②对于一些具有特殊形状的带电体，当其电场分布具有一定对称性时，如球对称、面对称、轴对称，可用高斯定理，通过选择适当的高斯面求出场强分布．

③已知电势分布函数，可由场强与电势的微分关系计算场强

dV???dxdV，在平面直角坐标系下，，合场强 E?Exi?Eyj． El??dVdlEy??dyEx??3．电势能

静电场是保守场，电场力为保守力，可以引进相关势能，若以EpA和EpB分别表示试验电荷q0在场中A点和B点的电势能，则

EpA?EpB?q0?BA??E?dl?WAB

注意：

①电势能是q0与场源电荷所激发的电场之间的相互作用能量，属q0和电场系统所共有．

②电势能为一相对量．选定电势能零点后，才能确定电荷在场中任一点的电势能的大小．例如，对带???电体电荷分布为有限时，取无穷远处为电势能零点，则q0所在处A点的电势能为EpA?q0?E?dl．

A电势能差与零点选择无关．

?B?由EpA?EpB?q0?E?dl?WAB，电场力做功等于电势能增量的负值．

A4．电势

电势中某点A电势定义为

VA?EpAq0?????E?dl

A即静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也等于单位正电荷从该点经过任意路径到无限远处时电场力所做的功．

电势为标量，相对于电势零点，场中任一点的电势可正、可负．对电势概念：（1）VA?EpAq0反映电场本身的性质，与q0的大小以及存在与否无关，只要产生电场的源电荷分布一

定，电场分布就确定，电势也就有确定的分布．

??（2）电势为一相对量，只有选定了电势零点，场中任一点电势才有确定大小．所以在?E?dl中?处

A即电势零点．

电势零点的选择应注意，在理论上合理，实用上方便（原则上可任选）．如对场源电荷分布在有限区域内时，通常选距场源电荷为无穷远处为电势零点；对于无限带电体（如无限大带电平面，无限长带电直线）则选场中有限远处某点为电势零点．在一些实际问题中通常选地球（接地）或仪器外壳为电势零点．

?B?场中任意两点间电势差与电势零点选择无关，即UAB?VA?VB??E?dl总是恒定的．

A（3）电势服从叠加原理，V??Vi．电势为标量，电势叠加是求代数和．

i（4）注意电势与电势能的区别．（5）电场力做功与电势差的关系为

WAB?q0(VA?VB)?q0UAB

当电势分布已知，则在电场中移动q0电荷，电场力所做的功可由上式方便求得，从而避免了积分．（6）电势的计算计算电势的方法有两种： ①利用叠加原理求电势．

根据点电荷电势的计算公式和叠加原理可求任意带电体产生电场的电势．

点电荷场中电势分布

点电荷系场中电势分布

连续带电体场中任一点电势

②由电势的定义直接求电势．

???此方法中应先求得场强分布，再由电势的定义VA??E?dl求出V的分布，注意合理选择积分路径．

AV?qdq或dV? 4π?0r4π?0rV??i1qi

4π?0riV??dV??1dq

4π?r0Q5．电容

Q V电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量．电容是导体的重要属性之一，它反映导体本

（1）孤立导体的电容计算式

C?身具有储存电荷和储存电能的能力．它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关．

（2）电容器的电容

C?QQ ?VA?VBUABQ为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值．UAB为A、B两极间电势差．电容器电容与电

容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关． 6．导体静电平衡

静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零．导体处于静电平衡时：

（1）导体是等势体，其表面是等势面；

（2）导体表面的场强方向垂直于导体表面，大小正比于电荷面密度；

（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的（内外）表面上．

三、基本规律

1．库仑定律

?1q1q2? F?r24πε0r??是由施力电荷q2指向受力电荷q1的单位矢量． F表示q2对q1的作用力，r适用条件：（1）真空中．（2）点电荷之间（相对观察者静止的电荷）．（3）当空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理．

2．高斯定理

??E??dS?S?q

ε0??式中?E?dS?Φe，表示通过场中任意闭合曲面的电通量．?q表示闭合曲面内电荷代数和．

S对于高斯定理应注意：

（1）通过高斯面的电通量Φe只与高斯面内电荷代数和有关，与高斯面内电荷具体分布无关，与高斯面的形状，大小无关，与高斯面外电荷无关．?q?0，Φe?0，有电力线从S内穿出；?q?0，Φe?0，表示有电力线穿入S面内．说明静电场为有源场，正电荷是静电场的源头，负电荷是静电场的尾闾．

????（2）?E?dS中E表示高斯面S上dS面元处的场强．因为空间任意点的场是由空间各点处的电荷共同

S?激发的，所以S面上任意点处的E不仅与S面内的电荷以及电荷分布有关，也与S面外各点处的电荷以及

电荷分布有关．

（3）对于具有高度对称性分布的电场，只要选取适当的高斯面，可使在高斯面上或高斯面上某一部分电场强度为恒量或零．所以可以应用高斯定理求场强．

??1 E?dS?Ecos?dS??q ?S?S?0（4）高斯定理应用

①分析电场分布的对称性，常见的有球对称、轴对称、面对称．

??②选取适当的高斯面（此处高斯面不能任取），原则为：过场点，使高斯面上各点E的大小相等，E方