2024年河南省信阳市光山县北向店二中中考数学三模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|c|
B．a+c＜0
C．abc＜0
D．
2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2024年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A．4.9×104
B．4.9×105
C．0.49×104
D．49×104
3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ） A．y2+y2＝2y4 C．y2?y2+y4＝2y4
5．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 频数 13 5 14 15 15 x 16 10﹣x B．y7+y4＝y11 D．y2?（y4）2＝y18
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A．平均数、中位数 C．平均数、方差
B．众数、中位数 D．中位数、方差
6．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
A．5.8尺 B．4.2尺 C．3尺 D．7尺
7．已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边作正方形MNPQ，设其边长为x（x＞0），正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝ ．
12．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为 ．
13．不等式组的整数解有 个．
14．AB是⊙O的直径，CO＝2， 如图，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：
（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2
（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．
17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
18．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点．连接BC． （1）求k的值；
（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF． （1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线． （3）若tan∠ABD＝3时，求
的值．
20．（9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC，某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度（结果精确到0.1米）．（过点A作AD⊥PO，垂足为点D．坡度＝AD：PD）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21．（10分）体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y′和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD＝2米，两个甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低离地面AE＝
米，
甩绳的幅度EF＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线y和y′的解析式；
（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？ （3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的
2024年河南省信阳市光山县北向店二中中考数学三模试卷(解析版)
