厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期
《经济数学基础下》离线作业
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一、填空题（每小题4分，共40分）
1、若
?a0x(2?3x)dx?2，则a? -1 。
1e2、?2dx? -ex+c 。
x1x13、(4x?e?1)dx = 1+e 。
0?3x4、若
4?f(x)dx?x2e2x?c，则f(x)? 2xe2x+2x2e2x 。
5、
?x?2dx= 4 。
06、sinxexdx=
?1x(esinx?excosx)?c。 2?2x,x?01f(x)??x?1f(x)dx?2?e7、已知，求 。 e,x?0??1?x2?2x?2dx= x?1x2?ln1?x?c 。 8、?1?x29、微分方程(y''')4?3x2y''?2xy'?y?0的阶数是 三阶。 10、微分方程y''?4y'?4y?0的通解是 y?c1e2x?c2xe2x 。
二、计算题（每小题5分，共40分）
1、求xedx。 解：原式??x?x?x?x?xxd(?e)??xe?edx??xe?e?c ??2??x2、求(2x?1)dx。
?解：原式?112(2x?1)d(2x?1)?(2x?1)3?c ?26(x?1)2dx。 3、?x解：原式?(x?2???11)dx?x2?2x?lnx?c x24、sinxe0?cosxdx
ecosxdcosx?[?ecosx]?0?e??lim[?ln(1?t)dt]?0x解：原式????01 eln(1?x)x1?lim?
x?0x?02x2x26、lim?x0ln(1?t)dtx2x?0x?0(x2)??lim?(3x?2)27、设f(x)???xcosx21220?x?1 ，求?f(x)dx。
1?x?2024112?0f(x)dx??0(3x?2)dx??1xcosxdx?3?0(3x?2)d(3x?2)??1xdsinx211173122?2sin2?sin1?[cosx]1 ?[(3x?2)]0?[xsinx]1??sinxdx?
199117??2sin2?sin1?cos2?cos198、求微分方程(1?x2)y??2xy?(1?x2)2满足y(0)?0的特解。
2x2y?1?x1?x22x2P(x)??,Q(x)?1?x1?x2y??e??P(x)dx?e?1?x2dx2x?e?1?x2d(1?x22)?eln(1?x2)?1?x2
12(1?x)dx??1dx?x?c21?x通解：y?(1?x2)(x?c)?e?P(x)dxQ(x)dx??y(0)?c?0,所以特解为：y?x(1?x2)三、应用题（10分）
求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.
y?3?x2{得交点(?3,?6),(1,2)y?2xA??(3?x2?2x)dx?31
125?[3x?x3?x2]1??333四、证明题（10分）
（2-1）x2把曲线y= x（b如图，抛物线y?x）（b0）与x轴所构成的区域面积分
为AA与AB两部分，试证明AA=AB。
yy?（2?1）x2y=x（b?x）ABAAObx
2证明：设拋物线y?(2?1)x与x轴围成的平面图形的面积为A.
?y?(2?1)x222?1得交点：（0，0），（b,b)?22?y?x(b?x)AA??2b20[x(b?x)?(2?1)]dx??2b20(bx?2x2)dx
122322b13x]0?b ?[bx?2312b111A??(bx?x2)dx?[bx2?x3]b?b.002361?AA?A,?AA?AB2
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