2018-2019学年北京人大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无理数都是无限不循环小数 D. 没有立方根
C. 的平方根是
2. - ， ，3.1415，- ， 这五个实数中，是无理数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
22
3. 下列各数13，π，0，-4，（-3），-3，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 的平方根是（ ）
A. 16 B. C. 4 D. 5. 若 ，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是
（ ） A. B.
7. 如图，能够判断AD∥BC的条件是（ ）
A. B. C. D.
17. 求下列各式中的x．
2
（1）（4x-1）=225；
3
（2） +8x=-116
22
18. 已知3既是x-1的平方根，也是x-2y+1的立方根，求x-y的平方根．
19. 已知A= 是m+n+10的算术平方根，B= 是4m+6n-1的立方根，求 的值．
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20. 已知a，b为实数，且 =0，求a-b的值．
四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）
B，C作线段BC，AC和AB所在直线的高线． 21. 用三角板分别过点A，
C. D.
8. 如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 相等且互补 D. 相等或互补 9. 若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，b，c应满足的条件是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点B关
于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：- =______． =______；±
12. 当1≤x＜5时， =______．
CD，EF都过点O，OG平分∠EOD，13. 如图，当直线AB，且EF AB，∠AOC=28°，
则∠GOF=______．
2
14. 已知 +（y-1）=0，则 + 的值为______．
15. 若 的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b=______． 16. 一个角的对顶角比它的领补角的3倍还大20°，则这个角的补角的度数为______． 三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）
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22. 画出△ABC向下平移5格再向右平移4格后的△A1B1C1．
23. 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C．
证明：∵AB∥CD，（______） ∴∠B+∠C=180°．（______） ∵AD∥BC，（已知） ∴∠A+∠B=180°．（______） ∴∠A=∠C．（______）
24. 如图，已知∠1+∠AEF=180°，∠2+∠AEF=180°，∠3=∠B，判断∠AED与∠C的关系
为______，并证明你的结论．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
故选：D．
2
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由
解：A，有理数都是无限循环小数，故该选项错误； B，无理数都是无限不循环小数，故该选项正确； C，的平方根是±，故该选项错误；
D，-27的立方根是-3，不是没有，故该选项错误； 故选：B．
此题可根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的概念逐项分析即可．
本题考查了有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的概念，掌握各种概念是解决问题的关键． 2.【答案】B
【解析】
此即可解决问题．
此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，得出5.【答案】B
【解析】
=16是解决问题的关键．
解：即a-3≥0， 解得a≥3； 故选：B．
，
根据题中条件可知a-3≥0，直接解答即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．
，
，共2个．
6.【答案】A
【解析】
解：无理数有故选：B．
解：因为三条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以m=n， 故选：A．
三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．
直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关． 7.【答案】C
【解析】
根据无理数的定义（包括①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的）判断即可． 本题考查了对无理数的定义的理解，能判断一个数是否是无理数是解此题的关键． 3.【答案】D
【解析】
2
解：∵13＞0，π＞0，0=0，-4＜0，（-3）=9＞0，-32=-9＜0，-|-3|=-3＜0，-（-3）=3＞0，3.14-π＜0， 2
∴有平方根的个数是13，π，0，（-3），-（-3），共5个．
故选：D．
由于负数没有平方根，所以只要所给数中的负数淘汰即可解决问题．
解：∵∠1=∠5，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 故选：C．
此题主要考查了平方根的定义，比较简单，关键要细心． 4.【答案】D 【解析】 解：∵
=16，
4． ∴16的平方根为：±
利用平行线的判定方法判定即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 8.【答案】D
【解析】
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解：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行实际是两条平行线被第三条直线所截，得到同位角，内错角，同旁内角．
由平行线的性质可得，各对同位角相等，各对内错角相等，相应的同旁内角的关系是互补． 故选：D．
此题需分情况进行讨论，当两个角同为锐角时或者一个锐角一个钝角时，都符合题中已知条件． 本题需注意的知识点为：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角是被平行线所截得的同位角，或内错角或是同旁内角． 9.【答案】D
【解析】
C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 11.【答案】3 ±
【解析】
3
解：∵（-3）=-27，
∴-=-（-3）=3；
，
2
∵（±）=
∴±=±，
．
故答案为3，
解：A、a b，a c可判定b∥c，故此选项错误； B、a∥b，b c可判定a c，故此选项错误； C、a c，b∥c可判定a b，故此选项错误；
D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得a∥b，故此选项正确； 故选：D．
利用立方根和平方根的计算方法计算即可．
本题考查了立方根和平方根的计算方法，属于基础题，比较简单． 12.【答案】4
【解析】
解：∵1≤x＜5， ∴x-1≥0，x-5＜0．
故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．
根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．
根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可．
本题主要考查了二次根式及绝对值的化简．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 10.【答案】C
【解析】
13.【答案】149°【解析】
解：∵表示1、∴AB=
-1，
的对应点分别为点A、点B，
∵点B关于点A的对称点为点C， ∴CA=AB， ∴点C的坐标为：1-（故选：C． 首先根据表示1、
的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点-1）=2-．
解：∵∠AOC=28°， ， ∴∠DOB=28°
∵EF AB，OG平分∠EOD，
-28°=62°， ∴∠EOD=90°， ∴∠GOD=31°+28°+31°=149°， ∴∠GOF=90°故答案为：149°．
根据对顶角相等得出∠DOB，进而利用互余和角平分线的定义得出∠GOD的度数，进而解答即可．
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此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键． 14.【答案】0
【解析】
解得：x=4或x=- ；
3
（2）∵ +8x=-116，
33
∴8x=-116-9，即8x=-125，
3∴x=-
，
解：∵
+（y-1）2=0，
∴x+1=0，y-1=0， ∴x-1，y=1． ∴原式=-1+1 =0． 故答案为：0
根据非负数和为0的性质定理求出x和y的值，然后将其值代入代数式就可以计算出结果了．
∴x=- ． 【解析】
15，再分别求解可得； （1）先根据平方根的定义得出4x-1=±
（2）先将x的系数化为1，再根据立方根的定义计算可得．
本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义计算可得．
3
本题是一道实数计算题，考查了非负数和为0的性质、开平方和开立方运算． 15.【答案】24-
【解析】
18.【答案】解：根据题意得
由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8， ∴ ，
，
解：∵8＜＜9，
-8， ∴a=8，b=8-（-8）=24-∴2a-b=2×故答案为：24-首先确定
．
．
2222
∴x-y=10-（-8）=36，
6， ∵36的平方根是±
22
6． ∴x-y的平方根是±
的范围，即可推出a b的值，把a b的值代入求出即可．
的范围．8＜
＜9，得出a，b的值．
【解析】
根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得xy的值，代入即可得出答案． 本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．
19.【答案】解：根据题意得： ，
考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定
16.【答案】40°【解析】
-x， 解：设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为180°-x）=20°根据题意得x-3（180°， 解得x=140°．
-140°=40°故这个角的补角的度数为：180°． 故答案为：40°．
设这个角的度数为x，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180°分别表示出它的对
解得： ，
∴A= =4，B= =3，
则 =-1． 【解析】
利用平方根、立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出所求即可． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解．
本题考查互为邻补角的两个角等于180°和对顶角相等的性质，是需要熟记的内容． 17.【答案】解：（1）∵（4x-1）2=225，
∴4x-1=15或4x-1=-15，
20.【答案】解：∵ =0，
∴ +（1-b） =0，
∵1-b≥0，
∴1+a=0，1-b=0， 解得a=-1，b=1，
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∴a-b=（-1）-1=-1-1=-2． 【解析】
根据平行线的性质，求得同旁内角∠B+∠C=180°、∠A+∠B=180°，然后利用同角的补角相等知∠A=∠C．
由已知条件得到
+（1-b）
=0，利用二次根式有意义的条件得到1-b≥0，再根据几个非
本题考查了平行线的性质．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补． 24.【答案】相等
【解析】
负数和的性质得到1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2017-b2018的值． 本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 21.【答案】解：如图所示：
解：∵∠1+∠AEF=180°， ∴AC∥DG，
， ∵∠2+∠AEF=180°
∴∠1=∠2， ∴EF∥AB，
∴∠AED=∠EDF，∠3=∠ADE， ∵∠3=∠B， ∴∠B=∠ADE， ∴DE∥BC， ∴∠AED=∠C， 故答案为：相等
【解析】
根据三角形的高作图即可．
本题考查了作图-基本作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质． 22.【答案】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．
【解析】
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，其区别和联系为：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案． 此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】已知 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，
同旁内角互补 同角的补角相等 【解析】
证明：∵AB∥CD，（ 已知）
．（ 两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠C=180°∵AD∥BC，（已知）
．（ 两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠B=180°
∴∠A=∠C．（同角的补角相等）．
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2018-2019学年北京人大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）解析版
