类题： 1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值． 解：因为tanx?sinx?2，又sin2x＋cos2x=1， cosx?sinx?2cosx，联立得?2 2sinx?cosx?1??25?25sinx???sinx???5?5 解这个方程组得?,?.5?5?cosx?cosx???5?5??2．求
tan(?120?)cos(210?)sin(?480?)tan(?690)sin(?150)cos(330)???的值．
解：原式
tan(?120??180?)cos(180??30?)sin(?360??120?)? ?o???tan(?720?30)sin(?150)cos(360?30)tan60?(?cos30?)(?sin120?)???33. ???tan30(?sin150)cos303．若
sinx?cosx?2,，求sinxcosx的值．
sinx?cosxsinx?cosx?2,
sinx?cosx解：法一：因为
所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)，
得到sinx=－3cosx，又sin2x＋cos2x=1，联立方程组，解得
?310?310sinx?sinx?????10?10 ，，??10?10?cosx??cosx??10?10??3? 10sinx?cosx法二：因为?2,
sinx?cosx所以sinxcosx??所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)， 所以(sinx－cosx)2=4(sinx＋cosx)2， 所以1－2sinxcosx=4＋8sinxcosx， 所以有sinxcosx??3? 104．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．
证明：法一：右边＝tan2x－sin2x=tan2x－(tan2x·cos2x)=tan2x(1－cos2x)=tan2x·sin2x，问题得证． 法二：左边=tan2x·sin2x=tan2x(1－cos2x)=tan2x－tan2x·cos2x=tan2x－sin2x，问题得证．
5．求函数y?2sin(?x2π)在区间[0，2??]上的值域． 6xπxπ7π?π,???,由正弦函数的图象， 26266解：因为0≤x≤2π，所以0?xπ1得到sin(?)?[?,1],
262所以y∈[－1，2]．
6．求下列函数的值域．
(1)y＝sin2x－cosx+2； (2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)． 解：(1)y=sin2x－cosx＋2＝1－cos2x－cosx＋2=－(cos2x＋cosx)＋3，
令t=cosx，则t?[?1,1],y??(t利用二次函数的图象得到y?[1,2113113?t)?3??(t?)2???(t?)2?,
242413]. 4π2，sin(x?)，则
4(2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)=(sinx＋cosx)2－1－(sinx＋cosx)，令t=sinx＋cosx?5t?[?2,2]则，y?t2?t?1,利用二次函数的图象得到y?[?,1?2].
47．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为(2,2)，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．
解：由最高点为(2,2)，得到A?2，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是个周期，这样求得
14Tπ?4，T=16，所以???
84ππ2sin(x?).
84ππ又由2?2sin(?2??)，得到可以取??.?y?8444
8．已知函数f(x)=cosx－2sinxcosx－sinx．
π2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若x?[0,],求f(x)的最大值、最小值． 数y?1?sinx的值域．
3?cosx解：(Ⅰ)因为f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x ππ?(cos2x?sin2x)?sin2x?cos2x?sin2x?2sin(?2x)??2sin(2x?)
44所以最小正周期为π．
πππ3ππ3π(Ⅱ)若x?[0,]，则(2x?)?[?,]，所以当x=0时，f(x)取最大值为?2sin(?)?1;当x?时，
244448f(x)取最小值为?1． 已知tan??2.
2，求（1）
cos??sin?；（2）sin2??sin?.cos??2cos2?的值.
cos??sin?
sin?cos??sin?cos??1?tan??1?2??3?22； ?解：（1）
sin?1?tan?1?2cos??sin?1?cos?sin2??sin?cos??2cos2?22 (2) sin??sin?cos??2cos??
sin2??cos2?sin2?sin???222?2?24?2?? ?cos?2cos?.
sin?2?13?1cos2?1?说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
2． 求函数y?1?sinx?cosx?(sinx?cosx)的值域。 解：设t?sinx?cosx?2π2sin(x?)?[?2，2]，则原函数可化为
413y?t2?t?1?(t?)2?，因为t?[?2，2]，所以
2413当t?2时，ymax?3?2，当t??时，ymin?，
243所以，函数的值域为y?[，3?2]。
4
3．已知函数f(x)?4sinx?2sin2x?2，x?R。
（1）求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的集合； （2）证明：函数f(x)的图像关于直线x??22π对称。 82解：f(x)?4sinx?2sin2x?2?2sinx?2(1?2sinx) ?2sin2x?2cos2x?22sin(2x?) (1)所以f(x)的最小正周期T?π，因为x?R，
π4ππ3π?2kπ?，即x?kπ?时，f(x)最大值为22； 428π(2)证明：欲证明函数f(x)的图像关于直线x??对称，只要证明对任意x?R，有
8ππ f(??x)?f?(?x成立，)88ππππ因为f(??x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22cos2x，
8842ππππf(??x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22cos2x，
8842所以，当2x?
所以f(?
πππ?x)?f(??x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x??对称。 888312
cosx+sinx·cosx+1 （x∈R）,
224． 已知函数y=
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
3311122
cosx+sinx·cosx+1= (2cosx－1)+ +（2sinx·cosx）+1
224443151??5=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
44426641?5=sin(2x+)+ 264???所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。
626?所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
6解：（1）y=
（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
??，得到函数y=sin(x+)的图像； 661?（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；
2611?（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的
226（i）把函数y=sinx的图像向左平移图像；
（iv）把得到的图像向上平移综上得到y=
51?5个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。 4264312
cosx+sinxcosx+1的图像。
22历年高考综合题
2一，选择题
1.（08全国一6）y?(sinx?cosx)?1是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数
2.（08全国一9）为得到函数y?cos?x???π??的图象，只需将函数y?sinx的图像（ ） 3?π个长度单位 65πC．向左平移个长度单位
6A．向左平移
π个长度单位 65πD．向右平移个长度单位
6B．向右平移
3.(08全国二1)若sin??0且tan??0是，则?是 （ ） A．第一象限角
B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4.（08全国二10）．函数f(x)?sinx?cosx的最大值为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D．2 5.（08安徽卷8）函数y?sin(2x?A．x???3)图像的对称轴方程可能是 （ ）
C．x??6 B．x???12
?6 D．x??12
6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
?个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解2析式为 ( ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx
7.（08广东卷5）已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R，则f(x)是 （ ）
2?的奇函数 2?C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为
8.（08海南卷11）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为 （ ）
33 D. －2， 22?9.（08湖北卷7）将函数y?sin(x??)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称
3A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
轴是直线x? A.
?1,则?的一个可能取值是 （ ）
511511? B.?? C.? D.??
12121212sinx10.（08江西卷6）函数f(x)?是 （ ）
xsinx?2sin2A．以4?为周期的偶函数 B．以2?为周期的奇函数 C．以2?为周期的偶函数 D．以4?为周期的奇函数
11.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为 （ ） A．1
B．2
C．3 D．2
12.（08山东卷10）已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）
6?56??
C．?A．?23 5B．23 544 D． 55
高中数学三角函数专题复习（内附类型题以及历年高考真题，含答案免费）
