普通高校安徽师范大学2024年专升本入学考试
课程《线性代数模》模拟试卷 命题：周永强
得 分 评卷人 一、判断题（判断每小题所列命题是否正确, 在该小题题干 后的括号内正确的打“√” ，错误的打“×” ；判断错误 或末填写均不得分.本大题共10个小题，每小题3分， 满分 30分）
1. 若n阶行列式D中非零元素的个数小于n，则D =0； （ ）
2. 任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和；
（ ）
3．若向量组α1，α2，?，αr与向量组β1，β2，?，βm有相同的秩，则这两个向量组等价； （ ） 4. 设η1，η2，?，ηs是AX?B的一个解，则k1η1?k2η2???ksηs也是AX?B的解，其中k1?k2???ks?1； （ ） 5.由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次线性方程组有非零解. （ ） 6、两个零矩阵必相等. （ ） 7、若矩阵A≠0，且满足AB=AC，则必有B=C. （ ） 8、零向量可由任意向量组线性表出. （ ） 9、方阵A可逆的充分必要条件是齐次线性方程组AX?0只有零解. （ ） 10、非齐次线性方程组Am?nX得 分 评卷人 ?b有解的充分必要条件是m=n. （ ）
二、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写 在题干后横线上 ,错填或不填均不得分.本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 在六阶行列式D?aij中，项a21a12a56a43a35a64的符号应取 ； 2. 设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 ；
?3. 设A是4?3矩阵，且A的秩r(A)?1?2，而B??0??1?0202??0?，则?3?r(AB)? ；
4. α1??1,1,1?，α2??a,0,b?，α3??1,3,2?，若α1，α2，α3线性相关，则a，b满足 ；
5.若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于
1116.设a,b,c是互不相同的三个数，则行列式abc?
a2b2c27. 设A为2024阶矩阵，且满足AT??A 则A? 8.一个含有零向量的向量组必线性
1??x1??1??12??????9. 已知线性方程组23a?2x2?3无解，则a= ???????1a?2??x??0????3???10. 设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是r(A)=
得 分 评卷人 三、解答题（要写解答过程.本大题共7个小题，每小题10 分，满分70分）
1．计算n阶行列式
x1?mx1Dn?x1?x1x2x2?mx2?x2x3x3?x3??xnxnxn??xn?mx3?m?
?1?4?121??0???A?11032.已知??，B??3?0314??????12??1?，求AB. 0??2?
3.求解线性方程组（克拉默法则）
?x1?x2?x3?2??2x1?x2?3x3?1 ?3x?2x?5x?023?1
?123???4.求方阵A??221?的逆矩阵。
?343???
?12?11???5.设A??32??1?，已知R?A??2，求?与?的值。
?563????
?2?1?11?11?216.设矩阵A???4?62?2??36?972??4?，求矩阵A的列向量的一个最大无关组，并把不属于?4?9?最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。
7.求解非齐次线性方程组
?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4 ?x?5x?9x?8x?0234?1
得 分 评卷人
a2abb22 四、证明题（要写解答过程.本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
1． 证明：2aa?b2b??a?b?
111
2． 已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1?a1?a2,b2?a2?a3,b3?a3?a1，试证向量b1,b2,b3线性 无关。
线性代数模拟试卷(安师大专升本)
