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成都龙泉中学2024届高考模拟考试试题（二）
数 学（文科） 参考答案
1—5 BCADC 6—10 AABDB 11-12 DA
11153?13. 14.3 15.2 16. 2?2ln2
417.解：（I）f（x）==sin（2x﹣
）+
sinx+sinxcosx=
2
+sin2x …（2分）
．…（4分）
函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分） 因为﹣
+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ，解得﹣
+kπ，，
] +kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣（Ⅱ）当x∈[0，sin（2x﹣
]时，2x﹣
∈[﹣
+kπ]，k∈Z，．…（8分）
）∈[﹣，1]，…（10分）
]．…（12分）
所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+
18.解析:（1）∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC， ∴AD∥平面PBC．·······6分 （2）
PC?底面ABCD，AC?底面ABCD，?PC?AC·······7分
由题意可知，AD∥BC且AD?2BC?2，△ABC是等腰直角三角形，
?AC?2BC?2，CD?2，?CD2?AC2?AD2，即AC?CD····9分
又
PCCD?C，?AC?平面PCD·······10分
AC?平面EAC，?平面EAC?平面PCD·······12分
19. 解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8， ……………2分
东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，
84?其概率为105； ……………4分
（2）由题意可知=35， =3.5，
?xyii?14i?525?xi2?5400 ………6分
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7?21,a?所以b? ………8分 10020?721x?所以y?． ………10分 10020?721103?60??当x?60时， y?=5.25小时． 1002024?预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。 …………12分 20.答案:（1）x?3y?33?0．x?12y；（2）见解析．
解析:（1）过点M且与圆O相切的直线方程为3x?y?4，·······1分
2斜率为3，故直线l的斜率为?33x?3， ，故直线l的方程为：y?2??33??即x?3y?33?0．·······3分 令x?0，可得y?3，故F的坐标为?0,3?，
∴p?6，抛物线E的方程为x?12y；·······5分 （2）由?2??x?3y?33?02y?10y?9?0， 可得 2x?12y??设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则y1?1，y2?9，y1?y2?10，
???设点P的坐标为?t,?3?，则PA??23?t,4?，PB???63?t,12?，
则PA?PB??23?t???63?t??4?12?3，解之得t??3或?33，·······9点A，B的坐标分别为23,1，?63,9．·······7分 分
∴AB?AF?BF??y1?分
???p??p??y???2??y1?y2?p?10?6?16，·······102??2?则点P到直线l的距离为d?t?632，故d?7393或， 22当d?731时，△PAB的面积为S?d?AB?283． 22最新精品学习资料，强烈推荐下载！ - 7 -
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当d?931时，△PAB的面积为S?d?AB?363．·······12分 22?21. 解：（1）f?x??lnx?1,x＞0.……………………1分
11,f??x?,???fxxx 而＞0?lnx+1＞0?＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e ?1??1??0,??,????上单调递增.……………3分 所以f?x?在?e?上单调递减，在?e
x? 所以（2）设切点坐标为
1e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.………………4分
?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,
y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分
所以切线l的方程为
又切线l过点?0,?1?，所以有 解得
?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.x0?1,y0?0.
所以直线l的方程为y?x?1.…………………………………………7分
? （3）g?x??xlnx?a?x?1?，则g?x??lnx?1?a.
a?1a?1??????e, e,gxgxx?lnx?1?a??x ＜0＜00＜＜＞0＞a?1a?1?????0,ee,???上单调递增.…………9分 gx 所以在上单调递减，在a?1e?1,即a?1时，g?x?在?1,e?上单调递增， ①当
所以g?x?在?1,e?上的最小值为g?1??0.
a?1②当1＜e＜e，即1＜a＜2时，g?x?在1,e?a?1?上单调递减，在?ea?1,e上单调递增.
?g?x?在?1,e?上的最小值为g?ea?1??a?ea?1.
a?1e?e,即a?2时，g?x?在?1,e?上单调递减， ③当
??所以g?x?在?1,e?上的最小值为ge?e?a?ae.
综上，当a?1时，g?x?的最小值为0；当1＜a＜2时，g?x?的最小值为a?ea?1；
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当a?2时，g?x?的最小值为a?e?ae.……………………………………12分
22.解：（Ⅰ）圆C1和C2的普通方程分别是(x?2)?y?4和x?(y?1)?1........3分
∴圆C1和C2的极坐标方程分别为??4cos?，??2sin?..................5分 （Ⅱ）依题意得点P、Q的极坐标分别为P(4cos?,?)，Q(2sin?,?).............6分 ∴|OP|?|4cos?|，|OQ|?|2sin?|，从而|OP|?|OQ|?|4sin2?|?4.............8分 当且仅当sin2???1，即??2222?4时，上式取“?”，|OP||O?Q|取最大值4........10分
23．解：（Ⅰ）当x≤－1时，f (x)＝3＋x≤2； 当－1 故当x＝－1时，f(x)取得最大值2，即m＝2. 5分 （Ⅱ）因为a＋2b＋c＝(a＋b)＋(b＋c)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)， 当且仅当a＝b＝c＝1时取等号， a2＋2b2＋c2所以ab＋bc≤＝2，即ab＋bc的最大值为2. 10分 2 2222222 最新精品学习资料，强烈推荐下载！ - 9 -
重点专题复习2024-2024高三数学模拟考试试题（二）文 - 图文
