北京历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数
（2008-2024）试题
1、12．（5分）（2008北京）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））= ；数字作答）
= ．（用
2、13．（5分）（2008北京）已知函数f（x）=x﹣cosx，对于[﹣有如下条件：
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①x1＞x2；②x1＞x2；③|x1|＞x2．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 ．
3、3．（5分）（2009北京）为了得到函数
的图象，只需把函数y=lgx的图象上所
2
，]上的任意x1，x2，
有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 4、9．（5分）（2009北京）
= ．
5、 11．（5分）（2009北京）设f（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为 ．
6、13．（5分）（2009北京）若函数则不等式的解
集为 ．
7、12．（5分）（2009北京）已知函数
若f（x）=2，则x= ．
8、14．（5分）（2010北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为 ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ．
1
9、6．（5分）（2011北京）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）
为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A
件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ） A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16
10、13．（5分）（2011北京）已知函数若关于x 的方程f
（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是 ． 11、8．（5分）（2012北京）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ ）
A． 5 B． 7 C． 9 D． 11
x
12、5．（5分）（2013北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e关于y轴对称，则f（x）=（ ）
x+1x﹣1﹣x+1﹣x﹣1
A． e B． e C． e D． e 13、2．（5分）（2014北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
2﹣x
A． B． y=（x﹣1） C． y=2 D． y=log0.5（x+1） y= 14、7．（5分）（2015北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）
2
A． {x|﹣1＜x≤0} B． {x|﹣1≤x≤1} C． {x|﹣1＜x≤1} D． {x|﹣1＜x≤2} 15、8．（5分）（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A． 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B． 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C． 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D． 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 16、14．（5分）（2015北京）设函数f（x）=
①若a=1，则f（x）的最小值为 ；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ． 17、5．（5分）（2016北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0
C．（）﹣（）＜0 D．lnx+lny＞0
x
y
，
18、14．（5分）（2016北京）设函数f（x）=①若a=0，则f（x）的最大值为 2 ；
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是 ．
．
xx19、（5）（5分）（2017北京）已知函数f(x)?3?()，则f(x)
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（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数
（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
20、（8）（5分）（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而
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