高等数学专升本三个阶段测试卷参考答案全套
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江南大学现代远程教育2011年下半年第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一．选择题 (每题4分) 1. 函数 y?lg(x?2) 的定义域是 ( a ). 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?x)x?01?1x （ a ）
(a) e (b) 1 (c) e3 (d) ?
sin3x 在 x?0 处连续, 应给f(0)补充定义的数值是 ( c ). x(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
3. 要使函数f(x)?4. 设 y?(2x2?1)3, 则 y? 等于 ( b ).
(a) ?12x(2x2?1)2 (b) 12x(2x2?1)2 (c) 2x(2x2?1)2 (d)
6x(2x2?1)2
5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limh?0f(x0)?f(x0?3h) 等于 ( ).
h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0) 二.填空题(每题4分)
6. 设 f(4x)?x?3, 则 f(x)=___________. 7. limsin[2(x?2)]=___2__.
x??2x?2?1?2x,x?0,?8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limf(x)=___3__.
x?0??3?4x,x?0??2e?x,x?0, 在点 x?0 处极限存在, 则常数 a?______ 9. 设 f(x)???4a?x,x?010. 曲线 y?x?1 在点 (1,1) 处的法线方程为_____y=x__________ 11. 由方程 xy?ey?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??________ 12. 设函数 f(x)?lncosx, 则 f??(0)=___－1_____ 三. 解答题(满分52分)
7x?8x13. 求 lim().
x??7x?9e3x?114. 求 lim.
x?0sin3x2?5e?x?cosx,x?0?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??sinAx, 在点 x?0 处极限存在。
,x?0?2x?16. 设 y?cosx, 求 dy。 x17. 已知曲线方程为 y?x2(x?0), 求它与直线 y?x 交点处的切线方程。
118. 曲线 y?(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。
xf(9x)19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 lim。
x?0x江南大学现代远程教育2011年上半年第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一、选择题 (每题4分)
1. 函数 y?ln(x?2) 的定义域是 ( a ). 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?3x) （ c ）
x?01x(a) e (b) 1 (c) e3 (d) ? 3. 要使函数f(x)?5?x?5?x在x?0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( d ).
x5 5(a) 1 (b) 2 (c) 5 (d) 4. 设 y?3?sinx, 则 y? 等于 ( b ).
(a)3?sinx(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d)
?3?sinx(ln3)sinx
5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limh?0f(x0?3h)?f(x0)等于 ( b ).
h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0) 二.填空题(每题4分)
6. 设 f(x?1)?x2?x?3, 则 f(x)= 7. limsin(x?2)= 1 .
x??2x?2 .
?1?x,x?0,?8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limf(x)= 1 .
x?0??1?x,x?0??e?x,x?0, 在点 x?0 处连续, 则常数 a? 9. 设 f(x)???2a?x,x?0?5410. 曲线 y?x 在点 (1,1) 处的法线方程为
11. 由方程 x2y?exy?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y?? 2
12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)= 三. 解答题(满分52分)
4x?5x13. 求 lim().
x??4x?614. 求 limx?0
2x?1?1.
sin3x?6e?x?2cosx,x?0?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??tanAx, 在点 x?0 处连续。
,x?0??sin2xsinx, 求 dy。 x2?1117. 已知曲线方程为 y?, 求它与 y 轴交点处的切线方程。
x?21118. 曲线 y?(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。
x4f(8x)19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 lim。
x?0x16. 设 y?江南大学现代远程教育2012年上半年第二阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
二．选择题(每题4分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) y?x,[?2,1] (b) y?x,[2,6] (c)y?x,[?2,1] (d)y?1,[2,6] x?32232. 曲线 y?x3?3x?1 的拐点是 （ a ）
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d)
(1,1)
3. 下列函数中, ( d ) 是 xcosx2 的原函数.
111(a) ?cosx2 (b) ?sinx (c) ?sinx2 (d)
22212sinx2 x4. 设f(x)为连续函数, 函数?f(t)dt 为 ( b ).
1(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数(c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数45. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则?f(x?2)dx等于( c ).3(a) F(4)?F(3) (b) F(5)?F(4) (c) F(2)?F(1) (d)
F(3)?F(2)
二.填空题(每题4分)
6. 函数 y?x3?3x?3的单调区间为________ 7. 函数 y?x3?3x?3的下凸区间为________ 8. ?tanxd(tanx)=_______. 9. ?x2f(x3)f?(x3)dx=_________.
210. ?xsin2006xdx=__________.
?2?11. ?cosxdx=_______.
0xln(1312. 极限lim??t)dt0x?0x2=________.
?tdt0三. 解答题(满分52分)
13. 求函数 y?x2?54x(x?0) 的极小值。
14. 求函数 y??x3?3x?3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 15. 计算?1dx.
x(1?ln2x)16. 求?sinx?1dx.
117. 计算?41dx. x1?e018. 计算?x2?9dx.
219. 求由抛物线 y?1?x2; x?0,x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。
江南大学现代远程教育2011年下半年第二阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
三．选择题(每题4分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) y?x,[?2,1] (b) y?cosx,[2,6] (c)y?x,[?2,1] (d)y?1,[2,6] x?3232. 曲线 y?x3?8x?1 的拐点是 （ a ）
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d)
(1,1)
3. 下列函数中, ( d ) 是 xe2x 的原函数.
221232(a) e2x (b) e2x (c) e2x (d)
2414e2x2 x4. 设f(x)为连续函数, 函数?f(u)du 为 ( b ).
2(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数
95. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则?f(x?7)dx等于( c ).
8(a) F(4)?F(3) (b) F(5)?F(4) (c) F(2)?F(1) (d)
F(3)?F(2)
二.填空题(每题4分)
6. 函数 y?3x?x3?3的单调区间为________ 7. 函数 y?3x?x3?3 的下凸区间为________ 8. ?xe?xdx=_______. 9. ?x2f?(x3)dx=_________.
310. ?xsin2008xdx=__________.
?3?211.
?sinxdx=_______.
??2xln(1?t3)dt12. 极限lim?0x?02x3=________.
三. 解答题(满分52分)
13. 求函数 y?x33?32x2?2x?1 的极小值。
14. 求函数 y?x3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
exdx. 15. 计算?1?e2x16. 求?sinxdx.
117. 计算?41dx. x01?18. 计算?x2?4dx.
1x219. 求由抛物线 y?; 直线x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图
3形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。
江南大学现代远程教育2011年下半年第三阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一．选择题(每题4分)
x1. 设f(y?x,)?y2?x2, 则f(1,?1)? ( d ).
y(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0
2. 设函数 z?xy , 则 dz? （ b ）
(a) dz?yxy?1dx?xylnxdy (b)
dz?yxy?1dx?xylnxdy
(c) dz?yxydx?xylnxdy (d)
dz?yxy?1dx?xy?1lnxdy
3. 若D是平面区域{1?x2?y2?2}, 则??dxdy=( b )
D(a) 2? (b) ? (c) 3? (d) 4?
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )
(a) xy??y3?2 (b) xy??y?cosx (c) yy??2x (d)
y?2?xy?1
5. 微分方程 xcosx?sinx?exy?exy??0 的通解是 ( d ).
(a) 2yex?xsinx?C (b) yex?xsinx?C (c) yex?2xsinx?C (d) yex?xsinx?C 二.填空题(每题4分) 6. 设 z?(1?x)y, 则
?z?xx?1y?3?____12____
7. 设 z?cot(xy), 则
yx?z?________ ?y8. 设z?e?xsiny, 则dz?=__________ 9. 设 z?(3y?2x)2?exy, 则 dz=___________.
2?34?x10. 交换二次积分次序 I?2?3?dx?1xf(x,y)dy=_____________.
d4x11. 微分方程 4?x?3y 的自变量为___y___, 未知函数为___x_____, 方程的阶
dy数为___4____
dyy??0 的通解是________ dxx三. 解答题 (满分52分)
12. 微分方程
13. 设 z?z(x,y) 是由方程 2z?x2y?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz 14. 求函数 z?xy?x2?y2的极值。
15. 计算 ??xydxdy, 其中D是由曲线 xy?1,y?x2,y?3 围成的平面区域。
D16. 计算??eDx2?y2dxdy, 其中D是由 1?x2?y2?4 确定。
17. 求微分方程 18. 求微分方程
dxx?2 的通解。 dyx?ydyy??1的通解。 dxx12y19. 求微分方程 y??? 满足初始条件 y(1)?1 的解。
2x江南大学现代远程教育2011年上半年第三阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一．选择题(每题4分)
x1. 设f(y?x,)?y2?x2, 则f(x,y)? ( d ).
yx2(1?y)y2(1?x)y2(1?x)x2(1?x)(a) (b) (c) (d)
1?y1?x1?x1?x2. 设函数 z?f(x,y) 在点 (x0,y0) 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则
?z?yx?x0y?y0?( b )
(a) lim?y?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0) (b) lim
?y?0?y?yf(y0??y)?f(y0) (d)
?y(c) lim?y?0?y?0limf(x0??x,)?f(x0,y0)
?y3. 若D是平面区域{1?x2?y2?9}, 则??dxdy=( b )
D(a) 7? (b) 8? (c) 9? (d) 10? 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( b )
(a) xy??y3?2 (b) y??2xy?cosx (c) yy??2x (d)
y?2?xy?1
5. 微分方程 x?y?(y?x)y??0 的通解是 ( d ).
y1y?ln(x2?y2)?C (b) arctan?ln(x2?y2)?C x2xyy1(c) arctan?ln(x2?y2)?C (d) arctan?ln(x2?y2)?C
xx2二.填空题(每题4分)
(a) arctan6. 设 z?xy3, 则
?z?xx?1y?3?________
7. 设 z?cot(y2?xy), 则
?z?____?y____
?2z8. 设z?e?xsiny, 则=______
?x?yyx____
9. 设 z?ln(3y?2x)?ex2y, 则
dz=_____
elnx______.
10. 交换二次积分次序 I??dx?f(x,y)dy=______
10_______.
d4u11. 微分方程 4?u?3v 的自变量为___
dv___, 未知函数为________, 方程的
阶数为_______
dy1??0 的通解是____dxxy12. 微分方程 ____
三. 解答题 (满分52分)
13. 设 z?z(x,y) 是由方程 ez?x2y?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz 14. 求函数 z?xy(3?x?y),(x?0,y?0)的极值。
15. 计算 ??xy2dxdy, 其中D是由曲线 xy?1,y?x2,y?3 围成的平面区域。
D16. 计算??exD2?y2dxdy, 其中D是由 2?x2?y2?5 确定。
dyy?2 的通解。 dxy?x17. 求微分方程 18. 求微分方程
dyy??cosx的通解。 dxx19. 求微分方程 (y?sinx)dx?tanxdy?0 满足初始条件 y()?1 的解。
6?
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