∴所求二次函数的关系式为y??428x?x?4 33428x?x?4 334162=??x?1??
33（2）∵y??∴顶点M的坐标为?1，? 过点M作MF?x轴于F
∴S四边形AOCM?S△AFM?S梯形FOCM =
??16?3?1161?16???3?1?????4???1?10 232?3?∴四边形AOCM的面积为10 （3）①不存在DE∥OC ∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时1?t?2，在Rt△AOC中， AC?5．设点E的坐标为?x1，y1?∴∴
x13?4t?412t?12，∴x1? ∵DE∥OC， 5512t?1238?t ∴t?
3528∵t?>2，不满足1?t?2．
3∴不存在DE∥OC．
②根据题意得D，E两点相遇的时间为
3?4?524（秒） ?311?42现分情况讨论如下： ⅰ）当0?t≤1时，S?13?t4t?3t2； 22ⅱ）当1?t≤2时，设点E的坐标为?x2，y2?
∴
y24?5??4t?4?36?16t，∴y2? 551336?16t1227?t???t2?t 225552436?16tⅲ）当2 3t?3y42∴， ?456t?12∴y4? 5∴S?S△AOE?S△AOD 3372t? 55243③S0? 80=?7.关于x的二次函数y??x?(k?4)x?2k?2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． （1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作 22x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； （3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． ?b4ac?b2?，参考资料：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是???，对称轴是直线 4a??2a2x??b． 2a解：（1）据题意得：k2?4?0， ?k??2． 当k?2时，2k?2?2?0． 当k??2时，2k?2??6?0． 又抛物线与y轴的交点在x轴上方，?k?2． ?抛物线的解析式为：y??x2?2． 函数的草图如图所示．（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可） 2（2）解：令?x?2?0，得x??2． 不0?x?2时，A1D1?2x，A1B1??x2?2， ?l?2(A1B1?A1D1)??2x2?4x?4． 当x?2时，A2D2?2x， 224 3 2 1 1 2 3 4 A2B2??(?x?2)?x?2． ?l?2(A2D2?A2B2)?2x2?4x?4． ?l关于x的函数关系是： 当0?x?当x?2时，l??2x2?4x?4； 2时，l?2x2?4x?4． （3）解法一：当0?x?得x2?2x?2?0． 2时，令A1B1?A1D1， 解得x??1?3（舍），或x??1?3． 将x??1?3代入l??2x?4x?4， 得l?83?8． 当x?2（第26题） 2时，令A2B2?A2D2，得x2?2x?2?0． 解得x?1?3（舍），或x?1?3． 将x?1?3代入l?2x2?4x?4，得l?83?8． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?时，正方形的周长为83?8． 解法二：当0?x?3?12时，同“解法一”可得x??1?3． ?正方形的周长l?4A1D1?8x?83?8． 当x?2时，同“解法一”可得x?1?3． ?正方形的周长l?4A2D2?8x?83?8． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?时，正方形的周长为83?8． 解法三： 点A在y轴右侧的抛物线上， 3?1?x2?2)． ?x?0，且点A的坐标为(x，令AB?AD，则?x2?2?2x． ??x2?2?2x，①或?x2?2??2x② 由①解得x??1?3（舍），或x??1?3； 由②解得x?1?3（舍），或x?1?3． 又l?8x， ?当x??1?3时l?83?8； 当x?1?3时l?83?8． 综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?时，正方形的周长为83?8． 8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的 正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 3?1第26题图 解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得 第26题图(批卷教师用图) ??0＝36a－6b＋8? ?0＝4a＋2b＋8? ?a＝－3 解得?8 b＝－?3 2 28 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 33（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴ EFBEEF8－m ＝ 即＝ ACAB108 40－5m∴EF＝ 4 4 过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ 5∴ FG4440－5m＝ ∴FG＝·＝8－m EF554 11∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） 22111 ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m 222
二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)88203
