2024—2024年最新北师大版高中数学必修1第四章§2课堂同步练习题.doc

加最多．

11．(创新题)某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；….即一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个．乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．

(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

解：(1)对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶的个数x满足0≤x≤18，x∈N＋时，每个售价为(80－2x)元；当茶社购买这种茶壶的个数x满足x≥19，x∈N＋时，每个售价为44元，则y1与x之间的函数关系式为：

?0≤x≤18，x∈N＋?x80－2xy1＝?.

??44x，x≥19，x∈N＋

对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80×75%＝60元，则y2与x之间的函数关系式为：y2＝60x(x≥0，x∈N＋)．

(2)当0≤x≤18时，y1－y2＝－2x2＋80x－60x＝－2x2＋20x＝－2x(x－10)，所以当0≤x<10时，y1>y2；当x＝10时，y1＝y2；当10

所以，茶社购买这种茶壶的个数小于10时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的个数等于10时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的个数大于10时，到甲茶具店购买茶壶花费较少．