2020年黑龙江大庆市中考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在﹣1，0，π，A．﹣1
这四个数中，最大的数是（ ） B．0
C．π
D．
2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（ ） A．2.9×10
2
8
B．2.9×10
9
C．29×10
8
D．0.29×10
10
3．若|x+2|+（y﹣3）＝0，则x﹣y的值为（ ） A．﹣5 4．函数y＝A．x≤0
B．5
C．1
D．﹣1
的自变量x的取值范围是（ ）
B．x≠0
C．x≥0
D．x≥
5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝＞0的是（ ）
，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1?k2
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A．平均分
B．方差
C．中位数
D．极差
8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ） A．10+
或5+2
B．15
C．10+
D．15+3
10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（ ）
A．或2+
B．
或2﹣
C．2±
D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 ． 12．分解因式：a﹣4a＝ ．
13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm． 14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝ ．
3
15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．
16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
17．已知关于x的一元二次方程：x﹣2x﹣a＝0，有下列结论： ①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为 ．
18．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为 ．
2
三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）+（）．
20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2），其中x＝
2
0
﹣1
．
21．（5分）解方程：
﹣1＝．
22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，
≈1.732）．
23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量；
（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．
25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷(含解析)
