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2024年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国II卷) 试题

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绝密★启用前

A. B. C. D.

7. 为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入

2024年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A.

B.

C.

D. ,则中元素的个数为

A.

B.

C.

D.

8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如的数,其和等于30的概率是

A. B. C. D. 9. 在长方体

中,

,则异面直线

所成角的余弦值为

.在不超过30的素数中,随机选取两个不同

2. 已知集合

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3. 函数

的图像大致为

A. B. C. D. 10. 若

是减函数,则的最大值是

A. B. C. D. 11. 已知A.

4. 已知向量,满足

,则

是定义域为

的奇函数,满足

.若

,则

B. 0 C. 2 D. 50

的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直,则的离心率为

12. 已知,是椭圆线上,

为等腰三角形,

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5. 双曲线A. 6. 在

的离心率为,则其渐近线方程为

B. 中,

C.

,则

1

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 曲线

在点

处的切线方程为__________.

D.

14. 若15. 已知

满足约束条件

则,则,

的最大值为__________. __________.

与圆锥底面所成角为45°,若

19. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.

(1)求的方程;

(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.

20. 如图,在三棱锥(1)证明:(2)若点在棱

平面

中,;

,求

与平面

所成角的正弦值.

,为

的中点.

16. 已知圆锥的顶点为,母线面积为

所成角的余弦值为,

,则该圆锥的侧面积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17. 记为等差数列 (1)求

的前项和,已知

上,且二面角

的通项公式;

(2)求,并求的最小值.

18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

21. 已知函数(1)若(2)若

时,

,证明:当在

只有一个零点,求.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系参数).

中,曲线的参数方程为

(为参数),直线的参数方程为

(为

为了预测该地区2024年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为年至2016年的数据(时间变量的值依次为

)建立模型①:

;根据2010

(1)求和的直角坐标方程;

(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为

23. [选修4-5:不等式选讲] 设函数 (1)当 (2)若

2

,求的斜率.

)建立模型②:

(1)分别利用这两个模型,求该地区2024年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

时,求不等式

的解集;

,求的取值范围.

2024年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国II卷) 试题

绝密★启用前A.B.C.D.7.为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡
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