新高三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)(2)

新高三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)(2)

一、选择题

n?11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )

A．4 B．2 C．?2 D．?4

222．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．6 3B．23 3C．43 3D．?

43 3

3．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若

?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；

3②f?x??e；

x③f?x??x；

④f?x??lnx

则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

4．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212

a21?（ ）

A．29

B．210

C．211

5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8 6．若a?B．10

C．12

D．16

ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c

A．a?b?c C．c?b?a

7．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2024?（ ） A．2024

B．?2024

C．?4036

D．4036

9．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1

B．6

C．7

D．6或7

10．若函数f(x)?x?A．3

1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4

B．1?3 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013

12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．

3的最大值为 x?yC．

1 33B．

83 7D．1

二、填空题

13．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,

a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．

14．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

15．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____．

16．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使

f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.

17．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为

a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 4?x?y?3?0?18．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为

?x?m?_______．

19．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿ 20．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.

三、解答题

(n?N*),等差数列?bn?满足21．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.

(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an2222．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；

（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积．

n23．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．

22（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；

（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn．

224．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.

（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；

(an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前

(bn?2)25．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为

1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 226．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】

根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,

4??, 2Q数列?an?是等比数列,

则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

4???1, 22．D

解析：D 【解析】

：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），

2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，

那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+

a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+

3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．

点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为

定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】

设等比数列?an?的公比为q，则

3f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a??1对于①中的函数f?x??x，?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函

f?an?an?an?数”；

f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，

f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；

f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数

f?an?1?lnan?1?对于④中的函数f?x??lnx，不是常数，该函数不是“保等比数列函

f?an?lnan数”.故选：C. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】

数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?∴b1＝an?1， anaa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，