第二十四教时
教材： 对数函数的定义、图象、性质
例三、作出下列对数函数的图象：
1
．
y?log2x
目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函
数的定义域。 过程：
一、复习： 指数函数的定义、图象、性质 二、 从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。
细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数 y?2x 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数
由对数定义：x?log2y 即：次数y是个数x的函数 y?log2x
定义：函数 y?loga?0且a?1)叫做对数函数；它是指数函数y?axax (
(a?0且a?1)的反函数。
对数函数y?logax (a?0且a?1)的定义域为(0,??)，值域为(??,??)。 例一、（P87 例一）略
例二、 求函数y???1??x?2和函数y???1??x2?1?5??2??2 (x?0)的反函数。
x 解：1? ??1??5???y?2 ∴f?1(x)?log1(x?2) (x??2)
5?1x2?1 2? ???2???y?2 ∴f?1(x)??log1(x?2) (2?x?522) 三、 对数函数的图象
由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于y?x的对称图形，即可获得。 同样：也分a?1与0?a?1两种情况归纳 以y?log2x与y?log1x为例
2y y y=x y=x 1 y=log2x 1 o 1 x o 1 x y=log1x
2 y 1 o 1 x y 1 ?1 o 1 x 2．y?log1(x?2) 2
四、 对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表 （从略） 定义域：(0,??) 值域：R 过点 (1,0) 即当x?1时y?0 当a?1时 单调递增 当0?a?1时 单调递减
由图：a?1时 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 0?a?1时 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 例四、例五（见P88 例二、例三）
五、 小结：对数函数定义、图象、性质
六、 作业： P89练习 2、3 习题2．8 1、2、3 1
高中数学 第二十四教时 对数(习题课)教案 新人教A必修1
