平行线的性质与判定的复习
教学过程：
【知识点】
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5、 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 1、 同位角相等，两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、 内错角相等，两直线平行 2、两直线平行，内错角相等 3、 同旁内角互补，两直线平行 3、两直线平行，同旁内角互补 4、 平行于同一条直线的两直线平行 4、经过直线外一点，有且只有一条5、 垂直于同一条直线的两直线平行 直线与已知直线平行 6两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
G A E B
H D C F 7、命题： ⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
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【范例】
1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。
（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2， （2）∵AD//BC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）
2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF是否与GH平行？
3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。
4．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。
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5．已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD
6．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF， 求证：BC平分∠DBE。
7．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°， 求证：∠1=∠7
证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命 （1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；（3）对顶角相等； （4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。 8，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。
9、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。
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10、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求证：∠1=∠2。
两条直线位置关系的论证。
两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。 1、学过证明两条直线平行的方法有两大类 （一）利用角；
（1）同位角相等，两条直线平行； （2）内错角相等，两条直线平行； （3）同旁内角互补，两条直线平行。 （二）利用直线间位置关系：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
11、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
12、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。
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2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个： （1）两直线垂直的定义
（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）
13、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
一题多解。
14、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。
平行线性质定理和判定定理的综合应用
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平行线性质与判定复习教案
